《复数代数形式》教案(含2课时)

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约3950字。

  20   年    月     日                                         第     课时
  课题:             3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义
  教学目的 1、知识与技能:掌握复数的加法运算及意义
  2、过程与方法:理解并掌握实数进行四则运算的规律,了解复数加减法运算的几何意义
  3、情感、态度与价值观:理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)  理解并掌握复数相等的有关概念;画图得到的结论,不能代替论证,然而通过对图形的观察,往往能起到启迪解题思路的作用
  重    点 复数加法运算,复数与从原点出发的向量的对应关系.
  难    点 复数加法运算的运算率,复数加减法运算的几何意义。
  教学过程:
  一.复习旧知
  1.虚数单位 :(1)它的平方等于-1,即  ;  (2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立
  2.  与-1的关系:  就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是- 
  3.  的周期性: 4n+1=i,  4n+2=-1,   4n+3=-i,   4n=1
  4.复数的定义:形如 的数叫复数, 叫复数的实部, 叫复数的虚部 全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示*  
  3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示,即 ,把复数表示成a+bi的形式,叫做复数的代数形式
  4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数 ,当且仅当b=0时,复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0.
  5.复数集与其它数集之间的关系:N Z Q R C.
  6. 两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等 即:如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+di a=c,b=d  
  一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.如果两个复数都是实数,就可以比较大小  只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小  
  7. 复平面、实轴、虚轴:
  点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,也叫高斯平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴
  实轴上的点都表示实数 
  对于虚轴上的点要除原点外,因为原点对应的有序实数对为(0,0), 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数

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