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中考数学专题复习
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　　复习说明：二次函数在中考试卷中属于难点知识，试题中占分比例为15分左右，选择题第10题占3分，解答题第24题占10分，在压轴题第25题中偶尔也会有所涉及。学生在复习中掌握的程度不同，属于拉分的一部分知识。由于这部分内容繁多，各类习题庞杂，在复习时应系统复习二次函数的概念性质，在习题的选择上尽量整合，做到一题多变，培养学生解决问题的能力。下面是2015年全国各省市二次函数试题，录入的试题是与我们陕西省中考试题在题型、难度、考点上都很接近的试题，可供大家参考。
　　二次函数专题复习
　　一. 选择题
　　1、（2015年深圳第8题3分）二次函数 的图像如下图所示，下列说法正确的个数是（    ）
　　○1 ；○2 ；○3 ；○4 。
　　A、    B、     C、     D、
　　考点：二次函数图象与系数的关系．.
　　专题：数形结合．
　　分析：根据抛物线开口方向对①进行判断；根据抛物线的对称轴位置对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置对③进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对④进行判断．
　　解答：解：∵抛物线开口向下，
　　∴a＜0，所以①错误；
　　∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
　　∴﹣ ＞0，
　　∴b＞0，所以②正确；
　　∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
　　∴c＞0，所以③错误；
　　∵抛物线与x轴有2个交点，
　　∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正确．
　　故选B．点评：
　　本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
　　2.（2015•山东莱芜,第9题3分）二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象不经过(      )
　　A．第一象限 B．第二象限  C．第三象限 D．第四象限
　　【答案】D
　　【解析】
　　试题分析：先根据二次函数的图象与系数的关系，又开口方向得a＞0，由对称轴x= ＜0可得b＞0，所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.
　　故选D
　　考点：二次函数的图象与系数的关系，一次函数的性质
　　3．（2015•湖南益阳第8题5分）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　　）
　　A． m＞1 B． m＞0 C． m＞﹣1 D． ﹣1＜m＜0
　　考点： 二次函数的性质．
　　分析： 利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．
　　解答： 解：由y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1），
　　根据题意， ，
　　解不等式（1），得m＞0，
　　解不等式（2），得m＞﹣1；
　　所以不等式组的解集为m＞0．
　　故选B．
　　点评： 本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大
　　4、 （2015年浙江舟山3分） 如图，抛物线 交 轴于点A（ ，0）和B（ ， 0），交 轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个命题：①当 时， ；②若 ，则 ；③抛物线上有两点P（ ， ）和Q（ ， ），若 ，且 ，则 ；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在 轴和 轴上，当 时，四边形EDFG周长的最小值为 . 其中真命题的序号是【    】
　　A. ①            B. ②              C. ③             D. ④
　　【答案】C.
　　【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.
　　【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：
　　①从图象可知当 时， ，故命题“当 时， ”不是真命题；
　　②∵抛物线 的对称轴为 ，点A和B关于轴对称，∴若 ，则 ，故命题“若 ，则 ”不是真命题；
　　③∵故抛物线上两点P（ ， ）和Q（ ， ）有 ，且 ，∴ ，又∵抛物线 的对称轴为 ，∴ ，故命题“抛物线上有两点P（ ， ）和Q（ ， ），若 ，且 ，则 ” 是真命题；
　　④如答图，作点E关于 轴的对称点M，作点D关于 轴的对称点N，连接MN，ME和ND的延长线交于点P，则MN与 轴和 轴的交点G，F即为使四边形EDFG周长最小的点.
　　∵ ，
　　∴ 的顶点D的坐标为（1，4），点C的坐标为（0，3）.
　　∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E，∴点E的坐标为（2，3）.
　　∴点M的坐标为 ，点N的坐标为 ，点P的坐标为（2，4）.
　　复习说明：概率作为中考必考内容之一，除2014年选择题中增加一道3分题外，每年的题型比较固定，均为一道解答题。2015年以前是8分题，自2015年开始变为7分。概率这部分习题需要学生细心列表计算。在复习中将树状图与列表两种方法都能让学生熟练掌握，在第2问解答中争取不丢分。
　　中考概率专题复习
　　1．（2015•广东省,第20题，7分）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，图是小明同学所画的正确树状图的一部分.
　　（1）补全小明同学所画的树状图；
　　（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.
　　【答案】解：（1）补全树状图如答图：
　　（2）∵由（1）树状图可知，小明同学两次抽到卡片上的数字之积的情况有9种：1，2，3，2，4，6，3，6，9，数字之积是奇数的情况有4种：1，3，3，9，
　　∵小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率是 .
　　【考点】画树状图法；概率.
　　【分析】（1）根据题意补全树状图.
　　（2）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.
　　2．（2015•安徽省,第19题，10分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
　　(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；
　　(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．
　　考点：列表法与树状图法．.分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；
　　（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．
　　解答：解：（1）画树状图得：
　　复习说明：整式这部分内容在陕西省中考试题中的比例是逐渐增长。以往的试卷中选择题占3分，填空题占3分。从2015年开始，在解答题中增加了一道5分的整式运算试题，从而使整式部分占到了11分。这部分内容较为简单，基本上学生都能够完成。在复习中要让学生认真做题，仔细检查，尽量把整式的分数都能够拿到。
　　一、选择题
　　1．下列运算正确的是
　　A．                   B．
　　C．       D．
　　2．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是
　　A.        B.       C.         D. 
　　3．下列计算，正确的是
　　A.        B.        C.        D. 
　　4．下列运算正确的是
　　A．      B． 
　　C．      D．
　　5．下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为【    】
　　A．51　     B．70        C．76　     D．81
　　6．计算 的结果是【    】
　　A．       B．           C．            D．3
　　7．下列计算结果正确的是
　　A．          B．         C．         D．
　　8．下列运算正确的是
　　A．52•53=56         B．（52）3=55        C．52÷53=5        D．
　　9．把a3﹣2a2+a分解因式的结果是
　　A．a2（a﹣2）+a          B．a（a2﹣2a）
　　C．a（a+1）（a﹣1）       D．a（a﹣1）2