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共22题，约3370字。

　　华中师大一附中2015届高三年级5月适应性考试
　　数学（理科）试题
　　命题人：吴巨龙  尹友军     审题人：殷希群                             2015.5.25
　　本试题卷共4页，共22题，共中15、16题为选考题。全卷满分150分。考试时间120分钟。
　　★ 祝考试顺利 ★
　　注意事项：
　　1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
　　2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
　　3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
　　4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．设集合 ，集合 ，若 , 则 等于
　　A． B． C．          D．
　　2．下列说法中不正确的是
　　A．随机变量 ，若 ，则 ．
　　B．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变．
　　C．对命题 ： ，使得 ，则 ： ，有 ．
　　D．命题“在 中，若 ，则 为等腰三角形”的逆否命题为真命题．
　　3．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列 ，已知 ，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为
　　A．20             B．40             C．30               D．无法确定
　　4．把座位号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为
　　A．96             B．240           C．48               D．40
　　5．一个几何体的三视图如图所示，其主（正）视图是一个等边三角
　　形，则这个几何体的体积为
　　A．  B．
　　C．  D．
　　6．如图，正方形 的边长为1，记曲线 和直线 ， 所围成的图形（阴影部分）为 ，若向正方形 内任意投一点 ，则点 落在区域 内的概率为
　　A． 
　　B． 
　　C． 
　　D．
　　7．已知 ， 是平面内夹角为 的两个单位向量，若向量 满足 ，则 的最大值为
　　A．1             B．              C．              D．2
　　8．设 满足不等式组 ，若 的最大值为 ，最小值为 ，则实数 的取值范围为
　　A．           B．          C．          D．
　　9．已知双曲线  的两条渐近线与抛物线  的准线分别交于 ， 两点， 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2， 的面积为 ，则 的值为
　　A．              B．             C．2 D．
　　10．已知函数 ，则关于函数 的零点情况，下列说法中正确的是
　　A．当 时，函数 有且仅有一个零点．
　　B．当 或 或 或 时，函数 有两个零点．
　　C．当 或 时， 有三个零点．
　　D．函数 最多可能有四个零点．
　　二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
　　（一）必考题（11－14题）
　　11．已知复数 ，则 的虚部是          ．
　　12．定义运算 为执行如图所示的程序框图输出的 值，则
　　的值为             ．
　　13．已知函数 ，若 ，且 时，都有不等式
　　成立，则实数 的取值范围是        ．
　　14．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦•曼德尔布罗(BenoitBMandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照           
　　的分形规律可得到如图所示的一个树形图，则当 时，第
　　行空心圆点个数 与第 行及第 行空心
　　圆点个数 的关系式为                  ；
　　第12行的实心圆点的个数是           ．
　　（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）
　　15．（选修4—1：几何证明选讲）
　　如图，已知切线 切圆于点 ，割线 分别交圆于点 ，
　　点 在线段 上，且 ， ， ，
　　，则线段 的长为         .
　　16．（选修4—4：坐标系与参数方程）
　　在直角坐标平面内，曲线 的参数方程为 （ ，
　　为参数），以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点 、 的极坐标分别为 、 ，若直线 和曲线C只有一个公共点，则         ．
　　三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
　　17．（本小题满分12分）
　　已知函数 ，将 的图像向左平移 个单位后得到 的图像，且 在区间 内的最大值为 ．
　　（Ⅰ）求实数 的值；
　　（Ⅱ）在 中，内角 、 、 的对边分别是 ，若 ，且 ，求 的周长 的取值范围．
　　18．（本小题满分12分）
　　现有4名学生参加演讲比赛，有A、B两个题目可供选择．组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择A题目，掷出其他的数则选择B题目．
　　（Ⅰ）求这4个人中恰好有1个人选择B题目的概率；
　　（Ⅱ）用X、Y分别表示这4个人中选择A、B题目的人数，记 ，求随机变量 的分布列与数学期望 ．
　　19．（本小题满分12分）
　　在等腰 中， ， ， 分别是边 、 的中点，将 沿 翻折，得到四棱锥 ，且 为棱 中点， ．
　　（Ⅰ）求证：  平面 ；
　　（Ⅱ）在线段 上是否存在一点 ，使得 平面 ？若存在，求二面角