2017版高考数学北师大版（理）一轮复习（课件+讲义）：第6章 数列
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6.2 等差数列及其前n项和.docx
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6.4 数列求和.docx
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高考专题突破三 高考中的数列问题.docx
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1．数列的定义
按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．
2．数列的分类
分类原则 类型 满足条件
按项数分类 有穷数列 项数有限
无穷数列 项数无限
按项与项间的大小关系分类 递增数列 an＋1 > an 其中n∈N
递减数列 an＋1 < an
常数列 an＋1＝an
3.数列的表示法
数列有三种表示法，它们分别是列表法、图像法和解析法．
4．数列的通项公式
如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子来表示成an＝f(n)，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
5．已知数列{an}的前n项和Sn，则an＝ S1 (n＝1)，Sn－Sn－1 (n≥2).
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)所有数列的第n项都能使用公式表达．( × )
(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．( √ )
(3)1,1,1,1，…，不能构成一个数列．( × )
(4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．( × )
(5)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N＋，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.( √ )
(6)在数列{an}中，对于任意正整数m，n，am＋n＝amn＋1，若a1＝1，则a2＝2.( √ )
1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )
A．1，12，13，14，…
B．－1，－2，－3，－4，…
1．设等差数列{an}和等比数列{bn}首项都是1，公差与公比都是2，则 等于( )
A．54 B．56
C．58 D．57
答案 D
解析 由题意得，an＝1＋2(n－1)＝2n－1，bn＝1×2n－1＝2n－1，∴ ＋…＋ ＝a1＋a2＋a4＋a8＋a16＝1＋3＋7＋15＋31＝57.
2．已知等比数列的各项都为正数，且当n≥3时，a4a2n－4＝102n，则数列lg a1,2lg a2,22lg a3,23lg a4，…，2n－1lg an，…的前n项和Sn等于( )
A．n•2n B．(n－1)•2n－1－1
C．(n－1)•2n＋1 D．2n＋1
答案 C
解析 ∵等比数列{an}的各项都为正数，且当n≥3时，a4a2n－4＝102n，∴a2n＝102n，即an＝10n，∴2n－1lg an＝2n－1lg 10n＝n•2n－1，
∴Sn＝1＋2×2＋3×22＋…＋n×2n－1， ①
2Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n， ②
∴①－②得－Sn＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n•2n＝2n－1－n•2n＝(1－n)•2n－1，
∴Sn＝(n－1)•2n＋1.
3．数列{an}满足a1＝1，且对于任意的n∈N＋都有an＋1＝a1＋an＋n，则1a1＋1a2＋…＋1a2 013等于( )
A.2 0122 013 B.4 0262 014
C.4 0242 014 D.2 0132 014
答案 B
解析 因为an＋1＝a1＋an＋n＝1＋an＋n，
所以an＋1－an＝n＋1.
用累加法：an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1)
＝1＋2＋…＋n＝n(n＋1)2，
所以1an＝2n(n＋1)＝21n－1n＋1.
所以1a1＋1a2＋…＋1a2 013
＝21－12＋12－13＋13－14＋…＋12 013－12 014
＝21－12 014＝4 0262 014，故选B.
4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列1anan＋1的前100项和为( )
A.100101 B.99101
C.99100 D.101100
答案 A
解析 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.
∵a5＝5，S5＝15，∴a1＋4d＝5，5a1＋5×(5－1)2d＝15，∴a1＝1，d＝1，
∴an＝a1＋(n－1)d＝n.
∴1anan＋1＝1n(n＋1)＝1n－1n＋1，
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