2017版高考数学北师大版(理)一轮复习(课件+讲义):第6章《数列》ppt(共10份)

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2017版高考数学北师大版(理)一轮复习(课件+讲义):第6章 数列
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  1.数列的定义
  按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.
  2.数列的分类
  分类原则 类型 满足条件
  按项数分类 有穷数列 项数有限
  无穷数列 项数无限
  按项与项间的大小关系分类 递增数列 an+1  >  an 其中n∈N
  递减数列 an+1  <  an
  常数列 an+1=an
  3.数列的表示法
  数列有三种表示法,它们分别是列表法、图像法和解析法.
  4.数列的通项公式
  如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子来表示成an=f(n),那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
  5.已知数列{an}的前n项和Sn,则an= S1  (n=1),Sn-Sn-1  (n≥2).
  【思考辨析】
  判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
  (1)所有数列的第n项都能使用公式表达.( × )
  (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.( √ )
  (3)1,1,1,1,…,不能构成一个数列.( × )
  (4)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.( × )
  (5)如果数列{an}的前n项和为Sn,则对任意n∈N+,都有an+1=Sn+1-Sn.( √ )
  (6)在数列{an}中,对于任意正整数m,n,am+n=amn+1,若a1=1,则a2=2.( √ )
  1.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是(  )
  A.1,12,13,14,…
  B.-1,-2,-3,-4,…
  1.设等差数列{an}和等比数列{bn}首项都是1,公差与公比都是2,则 等于(  )
  A.54  B.56
  C.58  D.57
  答案 D
  解析 由题意得,an=1+2(n-1)=2n-1,bn=1×2n-1=2n-1,∴ +…+ =a1+a2+a4+a8+a16=1+3+7+15+31=57.
  2.已知等比数列的各项都为正数,且当n≥3时,a4a2n-4=102n,则数列lg a1,2lg a2,22lg a3,23lg a4,…,2n-1lg an,…的前n项和Sn等于(  )
  A.n•2n  B.(n-1)•2n-1-1
  C.(n-1)•2n+1  D.2n+1
  答案 C
  解析 ∵等比数列{an}的各项都为正数,且当n≥3时,a4a2n-4=102n,∴a2n=102n,即an=10n,∴2n-1lg an=2n-1lg 10n=n•2n-1,
  ∴Sn=1+2×2+3×22+…+n×2n-1, ①
  2Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n, ②
  ∴①-②得-Sn=1+2+22+…+2n-1-n•2n=2n-1-n•2n=(1-n)•2n-1,
  ∴Sn=(n-1)•2n+1.
  3.数列{an}满足a1=1,且对于任意的n∈N+都有an+1=a1+an+n,则1a1+1a2+…+1a2 013等于(  )
  A.2 0122 013  B.4 0262 014
  C.4 0242 014  D.2 0132 014
  答案 B
  解析 因为an+1=a1+an+n=1+an+n,
  所以an+1-an=n+1.
  用累加法:an=a1+(a2-a1)+…+(an-an-1)
  =1+2+…+n=n(n+1)2,
  所以1an=2n(n+1)=21n-1n+1.
  所以1a1+1a2+…+1a2 013
  =21-12+12-13+13-14+…+12 013-12 014
  =21-12 014=4 0262 014,故选B.
  4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列1anan+1的前100项和为(  )
  A.100101  B.99101
  C.99100  D.101100
  答案 A
  解析 设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.
  ∵a5=5,S5=15,∴a1+4d=5,5a1+5×(5-1)2d=15,∴a1=1,d=1,
  ∴an=a1+(n-1)d=n.
  ∴1anan+1=1n(n+1)=1n-1n+1,
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