2016版卓越学案高考数学（理科，通用版）二轮复习配套课件+配套练习：专题七 数 列（考向导航+考题溯源教材变式+专题强化训练）（5份打包）
2016版卓越学案高考数学（理科）人教版二轮复习：专题七第1讲专题强化训练.doc
2016版卓越学案高考数学（理科）人教版二轮复习：专题七第1讲考题溯源教材变式.doc
2016版卓越学案高考数学（理科）人教版二轮复习：专题七第2讲.ppt
2016版卓越学案高考数学（理科）人教版二轮复习：专题七第2讲考题溯源教材变式.doc
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真题示例 对应教材 题材评说
(2014•高考课标全国卷Ⅱ，12分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1，
(1)证明{an＋12}是等比数列，并求{an}的通项公式；
(2)证明：1a1＋1a2＋…＋1an<32.
(必修5 P33习题A组T4)写出下面数列{an}的前5项：
(1)a1＝12，an＝4an－1＋1(n>1)；
(2)a1＝－14，an＝1－1an－1(n>1).
将特殊问题一般化，是命题制作的有效途径．体现了特殊与一般的结合.
[教材变式训练]
一、选择题
[变式1] (必修5 P68B组T1(1)改编)已知{an}是等比数列，an>0，且a25＋a3a7＝8.则log2a1＋log2a2＋…＋log2a9＝( )
A．8 B．9
C．10 D．11
解析：选B.∵ a25＋a3a7＝8.an>0.
∴2a25＝8.∴a5＝2.
∴log2a1＋log2a2＋…＋log2a9
＝log2[(a1a9)(a2a8)(a3a7)•(a4a6)•a5]＝log2(a5)9＝9 log22＝9.
[变式2] (必修5 P68A组T8改编)Sn是等差数列{an}的前n项之和，若S7－S2＝45，则 S9为( )
A．54 B．63
C．72 D．81
解析：选D.法一：∵S7－S2＝45.
即a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝45.
即5a5＝45，a5＝9，
∴S9＝9（a1＋a9）2＝9a5＝81.
法二：∵S7－S2＝45，
∴7a1＋21d－(2a1＋d)＝45.
即a1＋4d＝9.
∴S9＝9a1＋36d＝9(a1＋4d)＝9×9＝81.
[变式3] (必修5 P38例3改编)已知p：数列{an}是等差数列，q：数列{an}的通项公式an＝k1n＋k2(k1，k2均为常数)，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选C.若{an}是等差数列，不妨设公差为d.
∴an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d，
令k1＝d，k2＝a1－d，则an＝k1n＋k2，
若数列{an}通项公式an＝k1n＋k2(k1，k2为常数，n∈N*)，
则当n≥2且n∈N*时，an－1＝k1(n－1)＋k2，
∴an－an－1＝k1(常数)(n≥2且n∈N*)，
∴{an}为等差数列，∴p是q的充要条件．
[变式4] (必修5 P53A组T1(4)改编)在等比数列{an}中，an>0，a5－a1＝15，a4－a2＝6，设bn＝log2an，{bn}的前n项和为Sn，则Sn>10时n的最小值为( )
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：选B.由a5－a1＝15a4－a2＝6⇒a1（q4－1）＝15a1q（q2－1）＝6，解得
a1＝1q＝2或a1＝－16q＝12，
∵an>0，∴a1＝1，q＝2，an＝2n－1，
∴bn＝log2an＝log22n－1＝n－1；
∴Sn＝b1＋bn2×n＝n（n－1）2，
由Sn>10得n2－n－20>0，解得n>5，
故n的最小值为6.
[变式5] (必修5 P61A组T6改编)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且S3，S9，S6成等差数列，下列结论正确的是( )
A．a1，a7，a4成等差数列 B．a1，a7，a4成等比数列
C．a1，2a7，a4成等差数列 D．a1，2a7，a4成等比数列
解析：选A.显然q＝1时不合题意，
依题意得S3＋S6＝2S9
即a11－q(1－q3)＋a11－q(1－q6)＝2a11－q(1－q9)
⇒1＋q3＝2q6⇒a1＋a1q3＝2a1q6⇒a1＋a4＝2a7，
∴a1，a7，a4成等差数列．
[变式6] (必修5 P67A组T2(3)改编)数列7，77，777，7 777，…的通项公式是( )
A．an＝7(10n－1－1) B．an＝79(10n－1)
C．an＝79(10n－1－1) D．an＝7(10n－1)
解析：选B.an＝77…7n个＝7(1＋10＋102＋…＋10n－1)
＝7×1－10n1－10＝79(10n－1)．
二、填空题
[变式7] (必修5 P46B组T2改编)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S6＝20，S12＝50，则S18的值为________．
解析：∵数列{an}为等差数列，Sn为{an}的前n项和，∴由等差数列性质可知S6，S12－S6，S18－S12也构成等差数列，
∴S18－S12＝40，∴S18＝90.
(时间：45分钟 满分：60分)
一、选择题
1．数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n＋2，则{an}的通项公式为( )
A．an＝2n－2 B．an＝2n＋2
C．an＝6，n＝12n－2，n≥2 D．an＝6，n＝12n＋2，n≥2
解析：选D.a1＝S1＝6，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋2，∴an＝6，n＝12n＋2，n≥2.
2．数列{an}满足an＋an＋1＝32(n∈N*)，a2＝3，Sn是数列{an}的前n项和，则S2 025＝( )
A．1 516 B．3 0332
C．1 518 D．3 0392
解析：选B.∵an＋an＋1＝32，a2＝3，
∴an＝－32，n为奇数3，n为偶数，
∴S2 025＝1 013×(－32)＋1 012×3＝3 0332.
3．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n∈N*)，则数列{an}的通项an＝( )
A．2n＋1－3 B．2n－1＋1
C．2n＋1＋2 D．2n＋1＋3
解析：选A.依题意得，an＋1＋3＝2(an＋3)，a1＋3＝4，因此数列{an＋3}是以4为首项，2为公比的等比数列，于是有an＋3＝4×2n－1＝2n＋1，
则an＝2n＋1－3.故选A.
4．已知数列{an}中，a1＝1，且an＋1＝an2an＋1，若bn＝anan＋1，则数列{bn}的前n项和Sn为( )
A.2n2n＋1 B．n2n＋1
C.2n2n－1 D．2n－12n＋1
解析：选B.由an＋1＝an2an＋1得，1an＋1＝1an＋2，
∴数列{1an}是以1为首项，2为公差的等差数列，
∴1an＝2n－1，
又bn＝anan＋1，
∴bn＝1（2n－1）（2n＋1）＝12(12n－1－12n＋1)，
∴Sn＝12(11－13＋13－15＋…＋12n－1－12n＋1)＝n2n＋1.
5．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝3，{an}的“差数列”的通项为3n，则数列{an}的通项an＝( )
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