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共22题，约2410字。

　　江西省九江一中、临川二中2016届高三下学期联合考试数学（理）试题
　　命题人：九江一中         临川二中 
　　一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.已知复数 满足 ，在复平面内复数 对应的点在第一象限（其中为虚数单位），则实数 的取值可以为（　　）
　　A.0                   B.1              C.﹣1                 D.2
　　2.已知实数 满足约束条件  则  的最大值为(       )
　　A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
　　3.“ ”是“命题‘ ，不等式 成立’为真命题”的 （       ）
　　A．充分不必要条件    B.必要不充分条件     C．充要条件         D.既不充分也不必要条件
　　4.设 ，则 的取值范围为（　　  ）
　　A.                B.       C.              D.
　　5.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一” .这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为：V＝ ×(底面的圆周长的平方×高)．则由此可推得圆周率 的取值为（　　　）
　　A.3              B.3.14               C.3.2                D.3.3
　　6.已知双曲线 ：  的左顶点为 ，右焦点为 ，点 ，且 ，则双曲线 的离心率为（    ）
　　A.              B.            C.            D.
　　7.右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有   (     )
　　A．1个             B．2个           C．3个           D．4个
　　8.已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则过点 和 的直线的一个方向向量的坐标可以是(      )
　　A．         B．           C．         D．
　　9.若 为偶函数，则 的解集为（    ）
　　A.           B.            C.              D.
　　10.如图所示，函数 离 轴最近的零点与最大值均在抛物线 上，则 ＝（    ）
　　A. 　　　　B. 
　　C. 　　　 D.
　　11.如右下图所示为某几何体形状的纸盒的三视图，在此纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为（     ）
　　A.             B.             C.          D. 
　　12.已知函数 , ,则 的取值范围为（     ）
　　A.            B.            C.       D.
　　二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）
　　13.已知 的展开式中， 的系数为1，则       ；
　　14.已知抛物线 与经过该抛物线焦点的直线在第一象限的交点
　　为 在 轴和准线上的投影分别为点 ，则直线的斜
　　率为         ；
　　15.在正方形 中， , 分别是边 上的动点，且 ，则 的取值范围为            ；
　　16.在 中， ， 为 边上的点，且 ， ，则 的面积的最大值为          .
　　三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
　　17．（本小题12分）若等差数列 的前n项和为  ， 时
　　（Ⅰ）求 的值；
　　（Ⅱ）设数列 的前n项和为 且 ，求证： .
　　18.（本小题12分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组对公务员和教师各抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：