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共21道小题，约4410字。

　　北镇中学、莱芜一中、德州一中2016届高三4月份联考
　　数学（理科）试题
　　本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将答题卡交回.
　　注意事项：
　　1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
　　2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
　　3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上; 如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
　　4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
　　参考公式：
　　如果事件A，B互斥，那么Ｐ（A+B）=P(A)+ P(B)；
　　如果事件A，B独立，那么Ｐ（AB）=P(A)•P(B).
　　第Ⅰ卷（共50分）
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.定义集合 ，若集合 集合 ，则集合 的子集个数为(     )
　　A．            B．3       C．4       D．无数个
　　【答案】C
　　【解析】   ,所以集合 的子集个数为 个.
　　【考点】新定义问题、集合的运算、子集.
　　2.  为虚数单位，复数 的共轭复数为(     )
　　A． 1      B．i       C．  -1     D．-i
　　【答案】A
　　【解析】 ，所以复数 的共轭复数1.
　　【考点】复数四则运算及共轭复数的概念.
　　3．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的中位数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则x＋y的值为(　　) 
　　A．168       B．169     C．8    D．9
　　【答案】D
　　【解析】由题意得，甲班学生成绩的中位数为83，则 ＝83－80＝3，乙班学生成绩的平均数是86，则 ⇒ ，故x＋y＝9.
　　【考点】茎叶图、中位数、平均数
　　4. 命题 ；命题 是”关于  的不等式 的解集是实数集 的充分必要条件，则下面结论正确的是（   ）
　　A.  是假命题                B.  是真命题
　　C.  是假命题           D.  是假命题
　　【答案】C
　　【解析】对于命题 ，  因此命题 是真命题；
　　对于命题 ，”关于  的不等式 的解集是实数集 的充分必要条件是 或 ，即 ，所以 是”关于  的不等式 的解集是实数集 的充分不必要条件，因此命题 是假命题； 是假命题； 是真命题.
　　【考点】充要条件，简易逻辑．
　　5. 已知变量 满足约束条件 若目标函数  (其中 )仅在点(1，1)处取得最大值，则 的取值范围为 (      )
　　A．               B．              C．               D． 
　　【答案】B
　　【解析】由约束条件表示的可行域如图所示，作直线l：ax＋y＝0，过点(1，1)作l的平行线l′，则直线l′介于直线x＋2y－3＝0与直线y＝1之间，
　　因此，－12＜－a＜0，即0＜a＜12.
　　【考点】线性规划.
　　6． 设  为正数，  ，则  (    )
　　A．            B．    
　　C．            D． 
　　【答案】B
　　【解析】由 得 .
　　又
　　即 ，所以 .
　　由不等式 成立的条件，得 ，所以
　　【考点】基本不等式.
　　7. 如图是函数 在区间 上的图象，为了得到 的图象，只要将函数 的图象上所有的点(　　)
　　A．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
　　B．向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变
　　C．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
　　D．向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变
　　【答案】D
　　【解析】由图象可知A＝1，T＝5π6－－π6＝π，∴ω＝2πT＝2.
　　∵图象过点π3，0，且π3，0在函数的单调递减区间上，
　　∴sin2π3＋φ＝0，∴
　　∴φ＝π3＋2kπ，k∈Z.   ∴ ＝sin2x＋π3＋2kπ＝sin2x＋π3.
　　故将函数 = sin2x＋π3向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y＝sin x的图象．
　　法二：也可通过平移法求出φ的值.
　　【考点】三角函数的图象性质及图象变换.
　　8. 某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配方案种数是（   ）
　　A.18    B.24        C. 36   D. 72
　　【答案】C
　　【解析】由于均分8人，所以甲、乙两个部门各4人。完成这件事情分两类：第一类，甲部门有两名电脑编程人员，有 种不同的分配方案；第二类，甲部门有一名电脑编程人员，有 种不同的分配方案。故共有36种不同的分配方案.选C
　　【考点】排列组合.
　　9. 如图，菱形 的边长为2， , 为 的中点，若 为菱形内任意一点（含边界），则 的最大值为(     )
　　A． 3        B．         C． 6         D．9
　　【答案】D
　　【解析】由平面向量的数量积的几何意义知， 等于 与 在 方向上的投影之积,所以 
　　【考点】平面向量的数量积.
　　10．已知 且 ，函数 设函数 的最大值为 ,最小值为 ,则 (     )．