必修一:2.3 幂函数(课件,教案,练习等9份打包)
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教学设计
(一)实例观察,引入新课
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = W元 P是W的函数 (y=x)
(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S=a2 S是a的函数
(y=x2)
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V =a3 S是a的函数
(y=x3)
(4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长a= a是S的函数 (y= )
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=t-1 V是t的函数 (y=x-1)
问题一:以上问题中的函数具有什么共同特征?
学生反应:底数都是自变量,指数都是常数.
【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结,从而自然引出幂函数的一般特征.
(二)类比联想,探究新知
1.幂函数的定义
一般地,函数y=xɑ叫做幂函数(power function) ,
其中x为自变量,ɑ 为常数。
注意:幂函数的解析式必须是y = xa 的形式,其特征可归纳为“系数为1,只有1项”.(让学生判断y=2x2 y=(x+1)2 y=x2+1 是否为幂函数)
【设计意图】加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解.
2.幂函数的图像与简单性质
同前面的指数函数和对数函数一样,先画出函数的图像,再由图像来研究幂函数的相关性质(定义域,值域,单调性,奇偶性,定点)
不妨也找出典型的函数作为代表:
y=x y=x2 y=x3 y= y=x-1
让学生自主动手,在同一坐标系中画出这5个函数的图像
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