《指数函数、幂函数、对数函数》教案
- 资源简介:
约4760字。
确山二高 一 年级 数学 学科共案
时 间: 星 期:
主 备 人: 李龙起 使用人:
【教学主题】 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较【教学
【教学目标】比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异
【知识梳理】1.三种函数的增长特点
(1)当a>1时,指数函数y=ax是增函数,并且当a越大时,其函数值的增长就越快.
(2)当a>1时,对数函数y=logax是增函数,并且当a越小时,其函数值的增长就越快.
(3)当x>0,n>1时,幂函数y=xn显然也是增函数,并且当x>1时,n越大其函数值的增长就越快.
2.三种函数的增长比较
在区间(0,+∞)上,尽管函数y=ax(a>1),y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上,幂函数y=xn(n>0),指数函数y=ax(a>1)增长的快慢交替出现,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度,而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢.一般地,若a>1,n>0,那么当x足够大时,一定有ax>xn>logax.
【教学过程】1.2x>log2x,x2>log2x,在(0,+∞)上一定成立吗?
提示:结合图像知一定成立.
2.2x>x2在(0,+∞)上一定成立吗?
提示:不一定,当0<x<2和x>4时成立,而当2<x<4时,2x<x2.
[例1] 四个变量y1,y2,y3,y4随变量x变化的数据如下表:
x 0 5 10 15 20 25 30
y1 5 130 505 1 130 2 005 3 130 4 505
y2 5 94.478 1 785.2 33 733 6.37×105 1.2×107 2.28×108
y3 5 30 55 80 105 130 155
y4 5 2.310 7 1.429 5 1.140 7 1.046 1 1.015 1 1.005
关于x呈指数型函数变化的变量是________.
[自主解答] 以爆炸式增长的变量是呈指数型函数变化的.从表格可以看出,四个变量y1,y2,y3,y4均是从5开始变化,变量y4越来越小,但是减小的速度很慢,则变量y4关于x不呈指数型函数变化;而变量y1,y2,y3都是越来越大,但是增大的速度不同,其中变量y2的增长最快,画出图像可知变量y2关于x呈指数型函数变化.
[答案] y2
[悟一法]
解决该类问题的关键是根据所给出的数据或图像的增长的快慢情况,结合指数函数、幂函数、对数函数增长的差异,从中作出判断.
资源评论
共有 0位用户发表了评论 查看完整内容我要评价此资源