《直线与圆锥曲线》测试题
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共15题,约1940字。
《直线与圆锥曲线》测试题
(推荐时间:60分钟)
一、填空题
1.若抛物线y2=2x上有两点A,B,且AB垂直于x轴,若AB=22,则抛物线的焦点到直线AB的距离为________.
2.若直线y=x+t与椭圆x24+y2=1相交于A,B两点,当t变化时,AB的最大值是________.
3.(2011•天津改编)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为________.
4.过双曲线x2a2-y2b2=1右焦点的直线交双曲线所得的弦长为2a,若这样的直线有且仅有两条,则离心率为______.
5.(2011•山东改编)设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心,FM为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是________.
6.设O为坐标原点,F1、F2是x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠F1PF2=60°,OP=7a,则该双曲线的渐近线方程为____________.
7.过椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F,若13<k<12,则椭圆离心率的取值范围是__________.
8.(2011•山东)已知双曲线x2a2-y2b2=1 (a>0,b>0)和椭圆x216+y29=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为________.
9.椭圆C:x216+y29=1及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m∈R)的位置关系是________.
10.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,l与x轴相交于点E,过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AB⊥l,垂足为B,则四边形ABEF的面积为________.
11.如图,过抛物线y=14x2的焦点的直线交抛物线与圆x2+(y-1)2=1于A、B、C、D四点,则AB•CD=______.
12.连结双曲线x2a2-y2b2=1和y2b2-x2a2=1(其中a>b>0)的四个顶点的四边形面积为S1,连结四个焦点的四边形的面积为S2,则当S1S2的值为最大时,双曲线y2b2-x2a2=1的离心率为________.
二、解答题
13.已知实数m>1,定点A(-m,0),B(m,0),S为一动点,点S与A,B两
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