《导数在研究函数中的应用》ppt6
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导数在研究函数中的应用
二次函数的图象3.gsp
导数在研究单调性中的应用——单调性教案.doc
导数在研究函数中的应用——单调性.ppt
课件制作精致，几何画板操作方便，适合新课教学。含教案，约2140字。课题：导数在研究函数中的应用——单调性
授课教师：江苏省溧阳中学 彭婷奕
教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书 数学选修2-2
【教学目标】
（1）知识与技能：通过实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求一些简单的非初等函数的单调区间．
（2）过程与方法：经历运用导数研究函数单调性的探求过程．通过对问题的探究，体会知识的类比迁移，以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法．
（3）情感态度与价值观：通过初等方法与导数方法在研究函数性质过程中的比较，体会导数在研究函数性质中的一般性和有效性，同时感受和体会数学自身发展的一般规律．
【教学重点、难点】
重点：利用导数研究函数的单调性，会求一些简单的非初等函数的单调区间；
难点：发现和揭示导数的正、负与函数单调性的关系．
【教学方法与教学手段】
教学方法：启发式与试验探究式相结合．
教学手段：几何画板、PPT、实物投影．
【教学过程】
一、问题情境
问题1：确定函数 的单调区间．
问题2：你能确定函数 的单调区间吗？
问题3：判断函数的单调性的常用方法有哪些？（定义法、图象法）
问题4：单调性是对函数变化趋势（上升或下降的陡峭程度）的刻画，除此以外还有什么知识也刻画了函数变化的趋势？
（设计意图：以问题形式复习相关的旧知识，引出新问题，通过创设问题情境，使学生产生强烈的问题意识，积极主动地参与到学习中。）
二、建构数学
思考1：导数与切线斜率有什么关系？曲线切线斜率变化与图象的升降有什么关系？（几何画板演示）
思考2：函数 的导数的解析式是什么？回答导数在相应单调区间上的正负.
（设计意图：在几何画板的动态演示中，让学生反复观察图形来感受导数在研究函数单调性中的作用，一方面加强学生对导数本质的认识，把他们从抽象的定义中解放出来；另一方面体现数形结合这一重要的思想方法在数学学习中的意义和作用.）
思考3：这种情况是否具有一般性呢？
学生活动：将观察结果填入下表:
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