单调性
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└─几何画板5.06最强中文版(20140809)
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素材丰富，几何画板操作方便，含讲课课件、教学设计、说课课件、说课稿。

　　普通高中课程标准实验教科书 数学选修2-2
　　1.3.1单调性
　　江苏省南通中学  秦霞
　　【教学目标】
　　1．借助几何直观，通过实例归纳函数的单调性与导数的关系；
　　2．理解并掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数单调区间；
　　3．通过用定义与用导数在研究函数单调性时的两种方法的比较，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，同时感受和感悟数学自身发展的一般规律．
　　【教学重点】
　　利用导数研究函数的单调性．
　　【教学难点】
　　发现和揭示导数与函数单调性的关系．
　　【教学方法】
　　引导发现、合作学习、讲练结合的教学方法.
　　【教学手段】
　　借助几何画板、多媒体课件等工具让学生在教师的引导下，学会发现问题、探索问题、分析问题和解决问题.
　　【教学过程】
　　一、创设情境 生活实例中导入
　　1 情境：黑暗中，你是怎样通过远处汽车自身的灯光判断该车是上坡还是下坡的？
　　【师生活动】
　　（1）动画视频引入，直观感知；
　　（2）几何画板演示，猜想结论.
　　抽象出数学问题：
　　山坡    灯光向上          上坡
　　曲线   切线斜率k>0        上升
　　函数       ？   递增
　　感知可以通过函数图象上每一点处的切线的斜率，即函数f(x)在该点处的导数来研究函数的单调性.
　　2 猜想：导数与函数的单调性有什么联系呢？
　　（再次播放函数图象上每一点处的切线斜率随函数单调性的变化情况）
　　从图象上，我们发现，单调递增区间上，每一点处的切线倾斜角均为锐角，斜率大于0，曲线呈上升趋势，函数单调递增；在单调递减区间上，每一点处的斜线倾斜角为钝角，斜率小于0，曲线呈下降趋势，函数单调递减．
　　于是，可以猜想结论:
　　对于函数 ，
　　如果在某区间上 ，那么 为该区间上的增函数；
　　如果在某区间上 ，那么 为该区间上的减函数．
　　【设计意图】本课的难点是引导学生发现导数与函数单调性之间的联系，而这两个概念都是非常抽象的，学生很难直接感知，所以这里利用生活中的常见问题汽车灯光的指向与上下坡之间的联系，引导学生发现道路可以抽象成函数的图象，灯光可以抽象为切线，这样问题就转化为切线斜率正负与函数增减之间的联系，从而轻松高效引入课题，成功激发学生的求知欲，也体现了“生活中处处有数学”的教学理念
　　.普通高中课程标准实验教科书 数学选修2-2
　　1.3.1单调性
　　江苏省南通中学  秦霞
　　尊敬的各位领导、专家：大家好！
　　我是来自江苏省南通中学的秦霞。我向大家汇报的内容是《导数在研究函数中的应用1.3.1单调性》。
　　这节内容来自于普通高中课程标准实验教科书《数学选修2-2》第一章第1节。下面我从：教学理念与追求、教材分析与定位、教学过程与反思三大方面进行汇报。
　　一、教学理念与追求
　　我们南通中学毕业的著名校友数学家杨乐和李大潜院士推崇这样的数学理念：让抽象成为一种意识，让探究成为一种习惯，让回归成为一种理念。我力求把这样的理念渗透在这节课的教学设计中。
　　数学源于生活，我们要用数学的眼光认识世界，用数学知识分析问题、解决问题，这就要求我们让抽象成为一种意识，这节课问题发现的过程中处处体现着这种抽象的意识。
　　在导数与函数单调性关系的探究与发现过程中，我们经历了三个阶段的探究历程：第一阶段从实际问题中猜想发现，第二阶段通过具体函数验证猜想；第三阶段回归定义，揭示本质。
　　数学问题的发现过程，我们始终注重回归数学的本真和科学思维能力的培养，这将是我们不懈的追求。
　　二、教材分析与定位
　　1. 教材分析
　　（1）导数这个概念是高等数学的基本概念，又是中学阶段数学学习的一个主干知识，它是进一步学习数学和其他自然科学的基础，更是研究函数相关性质的重要工具之一。
　　（2）单调性作为函数的主要性质之一，主要用来刻画图象的变化趋势，在必修1的学习中定义了单调性，并且在学习幂指对及三角函数时，能够借助于函数图象特征和单调性的定义来研究函数的单调性.