2.2.1 对数与对数的运算 精品练习 精讲精析
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人教A版必修一2.2.1 对数与对数的运算 精讲精析（教师用）.doc
人教A版必修一2.2.1 对数与对数的运算 精品练习（学生用）.doc
课题：2.2.1 对数与对数的运算
精讲部分
学习目标展示
（1）理解对数的概念、常用对数及自然对数的概念；会进行对数式与指数式的互化；
（2）掌握对数的运算法则，会进行对数运算；（3）对数的换底公式；
衔接性知识
1. 已知 ，求实数 的值
解：由已知，得 ，所以 或
2. 如果 ，那么实数 的值是多少呢？
基础知识工具箱
要点 定义 符号
对数 若 ，则 叫做以 为底 的对数.
底数， 真数
特殊对数 常用对数 以10为底的对数叫做常用对数
自然对数 以无理数 为底的对数叫做自然对数
指数式与对数式的互化 当 ， 时，
对数的性质 （1） （2） （3）
对数的运算法则 （1） （2）
（3） ，（其中 ＞0且 ≠1，M＞0，N＞0）
换底公式 logaN= （a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；N＞0）
变形：（1） （2）（3）
典例精讲剖析
例1.用logax，logay，logaz表示：
(1)loga(xy2)； (2)loga(xy)； (3)loga3xyz2.
解：(1)loga(xy2)＝logax＋logay2＝logax＋2logay；
(2)loga(xy)＝logax＋logay＝logax＋12logay；
(3)loga3xyz2＝13logaxyz2＝13(logax－loga(yz2))＝13(logax－logay－2logaz)．
例2．计算下列各式的值：
（1） ；（2） ；
（3）
解：（1）方法一：原式=
= = = .
方法二：原式= = = .
（2）原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2 =2lg10 + (lg5 + lg2)2
= 2 + (lg10)2 = 2 + 1 = 3.
（3）原式＝(lg2)2＋2lg2(1＋lg5)＋(1＋lg5)2＝(lg2＋1＋lg5)2＝22＝4.
【小结】易犯lg52 = (lg5)2的错误.
这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；
另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值. 计算对数的值时常用到lg2 + lg5 = lg10 = 1.
例3．（1）已知lg2 = m，lg3 = n，用m、n表示lg ；
（2）设logax = m，logay = n，用m、n表示 ；
（3）已知lgx = 2lga + 3lgb – 5lgc，求x.
【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.
解：（1）
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