2016《创新设计》全国通用高考数学文科二轮专题复习（课件+仿真练）：专题三 数列（4份打包）
专题三 第1讲.doc
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第1讲 等差数列、等比数列
一、选择题
1.(2015•广州模拟)在等差数列{an}中，a1＋3a3＋a15＝10，则a5的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
解析 设数列{an}的公差为d，
∵a1＋a15＝2a8，
∴2a8＋3a3＝10，
∴2(a5＋3d)＋3(a5－2d)＝10，
∴5a5＝10，
∴a5＝2.
答案 A
2.(2015•济南模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn，若2S4＝S5＋S6，则数列{an}的公比q的值为( )
A.－2或1 B.－1或2
C.－2 D.1
解析 法一 若q＝1，
则S4＝4a1，S5＝5a1，S6＝6a1，
显然不满足2S4＝S5＋S6，故A、D错.
若q＝－1，则S4＝S6＝0，S5＝a5≠0，
不满足条件，故B错，因此选C.
法二 经检验q＝1不适合，
则由2S4＝S5＋S6，
得2(1－q4)＝1－q5＋1－q6，化简得
q2＋q－2＝0，解得q＝1(舍去)，q＝－2.
答案 C
3.已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为( )
A.－110 B.－90
C.90 D.110
解析 ∵a3＝a1＋2d＝a1－4，a7＝a1＋6d＝a1－12，a9＝a1＋8d＝a1－16，
又∵a7是a3与a9的等比中项，
∴(a1－12)2＝(a1－4)•(a1－16)，解得a1＝20.
∴S10＝10×20＋12×10×9×(－2)＝110.
答案 D
4.(2014•新课标全国Ⅱ卷)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn等于( )
A.n(n＋1) B.n(n－1)
C.n（n＋1）2 D.n（n－1）2
解析 由a2，a4，a8成等比数列，得a24＝a2a8，
即(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)，
∴a1＝2.
∴Sn＝2n＋n（n－1）2×2
＝2n＋n2－n＝n(n＋1).
答案 A
5.(2015•南昌模拟)在正项等比数列{an}中，3a1，12a3，2a2成等差数列，则a2 014＋a2 015a2 012＋a2 013等于( )
A.3或－1 B.9或1
C.1 D.9
解析 依题意，有3a1＋2a2＝a3，即3a1＋2a1q＝a1q2，解得q＝3，a2 014＋a2 015a2 012＋a2 013＝a1q2 013＋a1q2 014a1q2 011＋a1q2 012＝q2＋q31＋q＝9.
第2讲 数列的通项与求和问题
一、选择题
1.已知数列112，314，518，7116，…，则其前n项和Sn为( )
A.n2＋1－12n B.n2＋2－12n
C.n2＋1－12n－1 D.n2＋2－12n－1
解析 因为an＝2n－1＋12n，则Sn＝1＋（2n－1）2n＋1－12n•121－12＝n2＋1－12n.
答案 A
2.若数列{an}的通项公式为an＝2n（n＋2），则其前n项和Sn为( )
A.1－1n＋2 B.32－1n－1n＋1
C.32－1n－1n＋2 D.32－1n＋1－1n＋2
解析 因为an＝2n（n＋2）＝1n－1n＋2，
所以Sn＝a1＋a2＋…＋an
＝1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n－1－1n＋1＋1n－1n＋2
＝1＋12－1n＋1－1n＋2
＝32－1n＋1－1n＋2.
故选D.
答案 D
3.已知a1＝1，an＋1＝anan＋1，则an＝( )
A.1n B.n C.nn＋1 D.n＋1n
解析 由an＋1＝anan＋1得：1an＋1－1an＝1(常数)，
又1a1＝1，
∴1an是首项为1，公差为1的等差数列，
∴1an＝n，∴an＝1n.
答案 A
4.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝( )
A.2n－1 B.32n－1
C.23n－1 D.12n－1
解析 由Sn＝2an＋1得Sn＝2(Sn＋1－Sn)，即2Sn＋1＝3Sn，
∴Sn＋1Sn＝32，∵a1＝1，S1＝2a2，
∴a2＝12a1＝12，∴S2＝32，
∴S2S1＝32，
∴Sn＝32n－1.
答案 B
5.(2015•衡水中学模拟)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln1＋1n，则an＝( )
A.2＋ln n B.2＋(n－1)ln n
C.2＋nln n D.1＋n＋ln n
解析 an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝ln n－ln(n－1)＋ln(n－1)－ln(n－2)＋…＋ln 2－ln 1＋2＝2＋ln n.
答案 A
二、填空题
6.(2015•江苏卷)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列1an前10项的和为________.
解析 ∵a1＝1，an＋1－an＝n＋1，
∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，将以上n－1个式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n＝（2＋n）（n－1）2，
即an＝n（n＋1）2，令bn＝1an，
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