《基本初等函数》拔高训练试题
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共22道小题,约3440字。
必修一第二章拔高训练试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2015•山东德州高一期末试题)3log23+log30.125=( )
A.0 B.1
C.2 D.4
[答案] A
[解析] 3log23+log030.125=log83+log18 =log8×183=0,故选A.
2.函数y=(m2+2m-2)x1m-1是幂函数,则m=( )
A.1 B.-3
C.-3或1 D.2
[答案] B
[解析] 因为函数y=(m2+2m-2)x1xm-1是幂函数,所以m2+2m-2=1且m≠1,解得m=-3.
3.设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则( )
A.a<c<b B.b<c<a
C.a<b<c D.b<a<c
[答案] D
[解析] ∵a=log54<1,0<log53<log54<1,
∴b=(log53)2<log53<log54=a.
又∵c=log45>1,∴c>a>b.
4.函数f(x)=-2x+5+lg(2x+1)的定义域为( )
A.(-5,+∞) B.[-5,+∞)
C.(-5,0) D.(-2,0)
[答案] A
[解析] 因为x+5>0,2x+1>0,所以x>-5,
函数f(x)的定义域是(-5,+∞).
5.下列函数中,图象关于y轴对称的是( )
A.y=log2x B.y=x
C.y=x|x| D.y=x-43
[答案] D
[解析] 因为y=x-43 =13x4是偶函数,所以其图象关于y轴对称.
6.下列各函数中,值域为(0,+∞)的是( )
A.y=2-x2 B.y=1-2x
C.y=x2+x+1 D.y=31x+1
[答案] A
[解析] A,y=2-x2=(22)x的值域为(0,+∞).
B,因为1-2x≥0,所以2x≤1,x≤0,
y=1-2x的定义域是(-∞,0],
所以0<2x≤1,所以0≤1-2x<1,
所以y=1-2x的值域是[0,1).
C,y=x2+x+1=(x+12)2+34的值域是[34,+∞),
D,因为1x+1∈(-∞,0)∪(0,+∞),
所以y=31x+1的值域是(0,1)∪(1,+∞).
7.已知函数:①y=2x;②y=log2x;③y=x-1;④y=x12 ;则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )
A.②①③④ B.②③①④
C.④①③② D.④③①②
[答案] D
[解析] 根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D.
9.(2015•全国高考卷Ⅱ理科,5题)设函数f(x)=1+log2-x2 x<12x-1 x≥1,则f(-2)+f(log122)=( )
A.3 B.6
C.9 D.12
[答案] C
[解析] f(-2)=1+log2(2-(-2))=3,f(log122)=2log12-12=2log62=6,
∴f(-2)+f(log122)=9,故选C.
10.已知函数f(x)=a-2x,x≥2,12x-1,x<2满足对任意的实数x1≠x2都有fx1-fx2x1-x2<0成立,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,2) B.(-∞,138]
C.(-∞,2] D.[138,2)
[答案] B
[解析] 由题意知函数f(x)是R上的减函数,于是有a-2<0,a-2×2≤122-1,由此解得a≤138,即实数a的取值范围是(-∞,138],选B.
11.设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且它在[0,+∞)上单调递增,若a=f(log213),b=f(log312),c=f(-2),则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c B.b>c>a
C.c>a>b D.c>b>a
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