3．1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式第2课时（教案+同步练习+学案+课件+素材）
3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(2)课件.pptx
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3．1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 第2课时训练题.doc
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3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(2)教案
教学分析
1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正弦、余弦、正切公式的.在这些公式的推导中，教科书都把对照、比较有关的三角函数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点，如比较cos(α-β)与cos(α+β),它们都是角的余弦只是角形式不同，但不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系，即α+β=α-(-β)的关系，从而由公式C(α-β)推得公式C(α+β)，又如比较sin(α-β)与cos(α-β)，它们包含的角相同但函数名称不同，这就要求进行函数名的互化，利用诱导公式（5）（6）即可推得公式S(α-β)、S(α+β)等.
2.通过对“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”的推导，揭示了两角和、差的三角函数与这两角的三角函数的运算规律，还使学生加深了数学公式的推导、证明方法的理解.因此本节内容也是培养学生运算能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力，发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义.
3.本节的几个公式是相互联系的，其推导过程也充分说明了它们之间的内在联系，让学生深刻领会它们的这种联系，从而加深对公式的理解和记忆.本节几个例子主要目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯，教学中应当有意识地对学生的思维习惯进行引导，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要具备什么条件等.另外，还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的正确性、简捷性等，这些都是培养学生三角恒等变换能力所不能忽视的.
二、三维目标
1．知识与技能：
在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力.
2．过程与方法：
通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.
3．情感态度与价值观：
通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质.
三、重点难点
教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导.
教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.
四、课时安排
2课时
五、教学设想
（一）导入新课
思路1.(复习导入)让学生回忆上节课所学的六个公式，并回忆公式的来龙去脉，然后让一个学生把公式默写在黑板上或打出幻灯.教师引导学生回顾比较各公式的结构特征，说出它们的区别和联系，以及公式的正用、逆用及变形用，以利于对公式的深刻理解.这节课我们将进一步探究两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活应用.
第三章 3.1 3.1.2 第2课时
基础巩固
一、选择题
1.tan75°－tan15°1＋tan75°tan15°＝( )
A．3 B．33
C．1 D．－3
[答案] A
[解析] 原式＝tan(75°－15°)＝tan60°＝3.
2．tan(α＋β)＝25，tan(α－β)＝14，则tan2α＝( )
A．16 B．2213
C．322 D．1318
[答案] D
[解析] tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]
＝tanα＋β＋tanα－β1－tanα＋βtanα－β＝25＋141－25×14＝1318.
3．(2015•长春二模)在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是( )
A．－22 B．22
C．12 D．－12
[答案] B
[解析] 由tanA•tanB＝tanA＋tanB＋1，可得tanA＋tanB1－tanA•tanB＝－1，即tan(A＋B)＝－1，∵A＋B∈(0，π)，∴A＋B＝3π4，则C＝π4，cosC＝22.
4．在△ABC中，若0<tanBtanC<1，则△ABC是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．形状不能确定
[答案] B
[解析] ∵0<tanBtanC<1，∴B，C均为锐角，
∴sinBsinCcosBcosC<1，∴cos(B＋C)>0，
∴cosA<0，∴A为钝角．
5．已知α∈(π2，π)，sinα＝35，则tan(α＋π4)＝( )
A．17 B．7
C．－17 D．－7
[答案] A
[解析] ∵α∈(π2，π)，∴sinα＝35，∴cosα＝－45，tanα＝sinαcosα＝－34，∴tan(α＋π4)＝tanα＋tanπ41－tanα•tanπ4＝－34＋11－－34×1＝17，故选A．
学习目标
理解并掌握两角差的余弦公式。通过公式的简单应用，\初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；
难点：两角和与差公式变aSina＋bCosa为一个角的三角函数的形式。
复习：两角和与差的余弦公式：
； ．
则:
= ．
= = 观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.
．
通过什么途径可以把上面的式子化成只含有 、 的形式呢？（分式分子、分母同时除以 ，得到 ．
注意：
以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？
=
注意： ．
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