《集合的含义和表示方法》学案

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  • 更新时间: 2015/10/18 16:12:43
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约1760字。

  开县中学高2018级数学高一 必修一
  1、1、1集合的含义和表示方法
  设计者:高2018级数学备课组
  课题名称 集合的含义与表示 共1课时 课型 问题解决课
  课程标准 1、集合的含义与表示
  ① 通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。
  ② 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。
  考纲要求 1、集合的含义与表示
  ① 了解集合的含义、元素与集合的属于关系;
  ② 能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题;
  学习目标 1、理解并掌握集合的表示方法,能判断元素与集合;
  2、能够判断集合是否相等;
  重点
  难点 重点:① 集合三大特性;  ② 集合的表示方法;
  难点:描述法的表示和代表元素指什么;
  学习过程
  评价任务(内容、问题、试题)
  【模块一】集合基本概念
  问题1. 什么叫集合,集合中研究的对象叫什么?
  一般地,把研究对象统称为        ,把一些确定的元素组成的总体叫        ,也简称     ;
  问题2.(1)判断下列研究对象能否构成集合。若能,请指出集合中的元素是什么;若不能,则说明理由。
  ①1~10以内的所有偶数;    
  ②我班所有的高个子同学;
  ③不等式 的解;    
  ④充分接近 的实数。
  问题3:“好心的人”与“1,2,1”是否能构成集合?为什么?集合中元素有什么特点?
  由以上问题,可归纳出集合中的元素有哪些性质?
  ①             ②               ③       
  结论:只要构成两个集合的元素是一样的,我们称这两个集合        .
  {2,3,4}={4,2,3}={      }={     }
  问题4. 集合与元素之间具有怎样的关系?集合常用大写字母       表示,
  元素用小写字母     表示
  问题5.常用数集的专用符号分别有哪些?
  ①非负整数集(自然数集):全体非负整数组成的集合,记作         ;
  ②正整数集:所有正整数的集合,记作    或   
  ④整数集: 全体整数的集合,记作    ;
  ⑤有理数集:全体有理数的集合,记作    ;
  ⑥实数集:全体实数的集合,记作   
  问题6.依据集合中元素的个数,可以把集合分为哪几类?
  问题7:集合的常用表示方法有:
  (1)列举法:将集合中的元素            ,并用             表示集合的方法,常用于表示           的集合。
  (注意:不必考虑顺序,“,”隔开;a与{a}不同.)
  例如:①大于 且小于 的所有偶数组成的集合可表示为                 。
  ②你能用自然语言描述集合{3,5,7}吗?
  ③你能用列举法表示不等式 的解集吗?
  (2)描述法:用集合所含元素的         表示集合的方法,常用于表示          的集合。具体方法是:在花括号内先写上表示这个集合元素的                      ,再画一条竖线,在竖线后斜槽这个集合中元素所具有的           。
  如果从上下文关系来看, 、 明确时可省略,例如 , .
  例如:①大于3的全体偶数构成的集合可表示                         ;
  ②你能用自然语言描述 集合吗?
  ③你能用描述法表示集合{1,2},{(1,2)},
  {(2,1)},{2,1}?
  (思考:列举法和描述法的优缺点是什么?)
  三、总结提升
  ※ 学习小结
  ①集合与元素概念;集合与元素的关系:属于与不属于;②集合中元素三特征;③常见数集及表示;④集合的几种表示方法(自然语言、列举法、描述法、韦恩图、数轴法);
  ⑤列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。
  ※ 知识拓展
  ①描述法表示集合时,应特别注意集合的代表元素,思考:以下三个集合有什么区别.

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