《集合的含义和表示方法》学案
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约1760字。
开县中学高2018级数学高一 必修一
1、1、1集合的含义和表示方法
设计者:高2018级数学备课组
课题名称 集合的含义与表示 共1课时 课型 问题解决课
课程标准 1、集合的含义与表示
① 通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。
② 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。
考纲要求 1、集合的含义与表示
① 了解集合的含义、元素与集合的属于关系;
② 能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题;
学习目标 1、理解并掌握集合的表示方法,能判断元素与集合;
2、能够判断集合是否相等;
重点
难点 重点:① 集合三大特性; ② 集合的表示方法;
难点:描述法的表示和代表元素指什么;
学习过程
评价任务(内容、问题、试题)
【模块一】集合基本概念
问题1. 什么叫集合,集合中研究的对象叫什么?
一般地,把研究对象统称为 ,把一些确定的元素组成的总体叫 ,也简称 ;
问题2.(1)判断下列研究对象能否构成集合。若能,请指出集合中的元素是什么;若不能,则说明理由。
①1~10以内的所有偶数;
②我班所有的高个子同学;
③不等式 的解;
④充分接近 的实数。
问题3:“好心的人”与“1,2,1”是否能构成集合?为什么?集合中元素有什么特点?
由以上问题,可归纳出集合中的元素有哪些性质?
① ② ③
结论:只要构成两个集合的元素是一样的,我们称这两个集合 .
{2,3,4}={4,2,3}={ }={ }
问题4. 集合与元素之间具有怎样的关系?集合常用大写字母 表示,
元素用小写字母 表示
问题5.常用数集的专用符号分别有哪些?
①非负整数集(自然数集):全体非负整数组成的集合,记作 ;
②正整数集:所有正整数的集合,记作 或
④整数集: 全体整数的集合,记作 ;
⑤有理数集:全体有理数的集合,记作 ;
⑥实数集:全体实数的集合,记作
问题6.依据集合中元素的个数,可以把集合分为哪几类?
问题7:集合的常用表示方法有:
(1)列举法:将集合中的元素 ,并用 表示集合的方法,常用于表示 的集合。
(注意:不必考虑顺序,“,”隔开;a与{a}不同.)
例如:①大于 且小于 的所有偶数组成的集合可表示为 。
②你能用自然语言描述集合{3,5,7}吗?
③你能用列举法表示不等式 的解集吗?
(2)描述法:用集合所含元素的 表示集合的方法,常用于表示 的集合。具体方法是:在花括号内先写上表示这个集合元素的 ,再画一条竖线,在竖线后斜槽这个集合中元素所具有的 。
如果从上下文关系来看, 、 明确时可省略,例如 , .
例如:①大于3的全体偶数构成的集合可表示 ;
②你能用自然语言描述 集合吗?
③你能用描述法表示集合{1,2},{(1,2)},
{(2,1)},{2,1}?
(思考:列举法和描述法的优缺点是什么?)
三、总结提升
※ 学习小结
①集合与元素概念;集合与元素的关系:属于与不属于;②集合中元素三特征;③常见数集及表示;④集合的几种表示方法(自然语言、列举法、描述法、韦恩图、数轴法);
⑤列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。
※ 知识拓展
①描述法表示集合时,应特别注意集合的代表元素,思考:以下三个集合有什么区别.
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