高中数学人教A版必修一_+311《方程的根与函数的零点》课件+教案
　　高中数学人教A版必修一 3.1.1《方程的根与函数的零点》教案.doc
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　　高中数学人教A版必修一 3.1.1《方程的根与函数的零点》课时作业.doc

　　一、 设计理念
　　按照新课程教学理念，“数学教学是数学活动的教学；在这个活动中，使学生掌握一定的数学知识和技能，同时身心获得一定的发展，形成良好的思想品质。”数学课已不仅仅是一些数学知识的学习，更要体现知识的认识和发展过程，同时要根据教学需要，关注学生已有的知识基础和学习经验，精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用。
　　二、 教材分析
　　本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教版必修一第三章第一节——第一课时方程的根与函数的零点，主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程根的关系，函数零点的存在性定理，是一节概念课。函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链接点，它从不同的角度，将数与形，函数与方程邮寄的联系在一起，本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续的学习垫底基础。因此本节课内容具有承前启后的作用，地位至关重要。
　　三、 学情分析
　　本节课的授课对象是普通高中高一学生，学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质，图象已经有了比较系统的认识与理解，特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习已是一个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入起到了很好的铺垫作用，但针对高一学生，刚进入高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察、归纳能力都还没有很全面的基础，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论最求的愿望，将学生置于主动参与的地位。
　　四、 教学目标
　　（一）三维目标：
　　1 知识和技能目标：理解函数零点的概念；领会函数零点与相应方程根之间的关系；掌握零点存在的判断条件。
　　2 过程与方法：由二次函数的图象与x轴的交点的横坐标和对应的一元二次方程为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，以探究的方法发现函数零点存在的条件；在课堂探究中体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想.
　　3 情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数形结合思想，培养学生的辨证思维能力，以及分析问题解决问题的能力．
　　（二）重难点：
　　1教学重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系
　　一、选择题
　　1．下列函数中在区间[1,2]上有零点的是(　　)
　　A．f(x)＝3x2－4x＋5　　B．f(x)＝x3－5x－5C．f(x)＝lnx－3x＋6    D．f(x)＝ex＋3x－6
　　[答案]　D
　　[解析]　对于函数f(x)＝ex＋3x－6来说f(1)＝e－3<0，f(2)＝e2>0∴f(1)f(2)<0，故选D.
　　2．(09•天津理)设函数f(x)＝13x－lnx(x＞0)则y＝f(x)(　　)
　　A．在区间1e，1，(1，e)内均有零点B．在区间1e，1， (1，e)内均无零点
　　C．在区间1e，1内有零点；在区间(1，e)内无零点D．在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点
　　[答案]　D
　　[解析]　∵f(x)＝13x－lnx(x＞0)，∴f(e)＝13e－1＜0，f(1)＝13＞0，f(1e)＝13e＋1＞0，
　　∴f(x)在(1，e)内有零点，在(1e，1)内无零点．故选D.
　　3．(2010•天津文，4)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)
　　A．(－2，－1)  B．(－1,0)     C．(0,1)  D．(1,2)
　　[答案]　C
　　[解析]　∵f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，即f(0)f(1)<0，
　　∴由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内．
　　4．函数y＝3x－1x2的一个零点是(　　)
　　A．－1  B．1    C．(－1,0)    D．(1,0)
　　[答案]　B
　　[点评]　要准确掌握概念，“零点”是一个数，不是一个点．
　　5．若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1＋x2＋x3的值为(　　)
　　A．－1　　　 B．0          C．3  D．不确定
　　[答案]　B
　　[解析]　因为f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，它有三个零点，即f(x)的图象与x轴有三个交点，故必有一个为原点另两个横坐标互为相反数．∴x1＋x2＋x3＝0.