2016届（苏教版，理）数学一轮复习课件+课后限时自测：选修4－2 矩阵与变换（4份）
课后限时自测66.doc
课后限时自测67.doc
选修4-2-第1节.ppt
选修4-2-第2节.ppt
课后限时自测(六十六)
[A级 基础达标练]
1．求向量α＝ 2－4在矩阵1 22 1作用下变换得到的向量．
[解] 1 22 1 2－4＝1×2＋2×－42×2＋1×－4＝－6 0.
2．求直线y＝－3x在矩阵M＝0 11 0作用下变换得到的图形解析式．
[解] 由0 11 0xy＝x′y′知x′＝y，y′＝x，即x＝y′，y＝x′，
所以x′＝－3y′即y＝－13x.
3．已知在一个二阶矩阵M对应的变换作用下，将点(1,1)、(－1,2)分别变换成(1,1)、(－2,4)，求矩阵M.
[解] 设M＝a bc d，
则a bc d11＝11，即a＋b＝1，c＋d＝1.
因为矩阵M对应的变换将点(－1,2)变换成(－2,4)，
所以a bc d－1 2＝－2 4，
即－a＋2b＝－2，－c＋2d＝4，联立两个方程组，
解得a＝43，b＝－13，c＝－23，d＝53.即矩阵M＝ 43 －13－23 53.
4．在线性变换x′y′＝1 12 2xy下，直线x＋y＝k(k为常数)上的所有点都变为一个点．求此点坐标．
[解] x′y′＝1 12 2xy，
即x′＝x＋y＝k，y′＝2x＋2y＝2k.
所以直线x＋y＝k(k为常数)上的所有点都变为一个点(k,2k)．
5．若△ABC在矩阵M对应的旋转变换作用下得到△A′B′C′，其中A(0,0)，B(1，3)，C(0,2)，A′(0,0)，C′(－3，1)，求点B′的坐标．
[解] 由题意旋转中心为原点，设逆时针旋转角为α(0≤α≤2π)，则旋转变换矩形为
M＝cos α －sin αsin α cos α，
∴cos α －sin αsin α cos α02＝－31
∴－2sin α＝－3，2cos α＝1，
∴α＝π3，
∴M＝12 －3232 12.
课后限时自测（六十七）
[A级 基础达标练]
1．用几何变换的方法求A＝12 －3232 12
＝cos 60° －sin 60°sin 60° cos 60°的逆矩阵．
[解] A表示绕原点逆时针旋转60°变换矩阵，故A存在逆矩阵，A的逆矩阵应表示绕原点顺时针旋转60°变换矩阵．
所以A－1＝cos －60° －sin －60°sin －60° cos －60°
＝ 12 32－32 12.
2．已知M＝ 2 －1－4 3，N＝ 4 －1－3 1，求二阶矩阵X，使MX＝N.
[解] 因为MX＝N，所以X＝M－1N，M－1＝32 122 1.
∴X＝M－1N＝32 122 1 4 －1－3 1＝92 －15 －1.
3．(2014•苏州四市模拟)求矩阵2 11 2的特征值及对应的特征向量．
[解] 特征多项式f(λ)＝λ－2 －1－1 λ－2＝(λ－2)2－1＝λ2－4λ＋3，
由f(λ)＝0，解得λ1＝1，λ2＝3.
将λ1＝1代入λ－2x－y＝0，－x＋λ－2y＝0，得x＋y＝0，
令x＝1，y＝－1，
则特征值λ1＝1对应的一个特征向量为 1－1.
当λ2＝3时，得x－y＝0，特征值λ2＝3对应的一个特征向量为11.
4．(2014•南京质检)已知矩阵M＝x 56 6不存在逆矩阵，求实数x的值及矩阵M的特征值．
[解] 由题意，矩阵M的行列式x 56 6＝0，解得x＝5，
所以矩阵M＝5 56 6的特征多项式为：
f(λ)＝λ－5 －5 －6 λ－6＝(λ－5)(λ－6)－(－5)×(－6)，
令f(λ)＝0，解得λ＝0或λ＝11，
所以矩阵M的特征值为0和11.
5．(2014•盐城模拟)已知矩阵M＝1 22 x的一个特征值为3，求M的另一个特征值及其对应的一个特征向量．
[解] 矩阵M的特征多项式为f(λ)＝(λ－1)(λ－x)－4.
因为λ1＝3是方程f(λ)＝0的一个根，
所以(3－1)(3－x)－4＝0，解得x＝1.
由(λ－1)(λ－1)－4＝0，得λ＝－1或3，所以λ2＝－1.
设λ2＝－1对应的一个特征向量为α＝xy，
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