2015-2016学年（人教版，必修二）高中数学：第一章 空间几何体（配套讲义+课件+
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章末检测1.doc
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1．三棱锥的四个面中可以作为底面的有 ( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案 D
解析 由于三棱锥的每一个面均可作为底面，应选D.
2．棱柱的侧面都是 ( )
A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．矩形
答案 B
解析 由棱柱的性质可知，棱柱的侧面都是四边形．
3．(2014•贵港高一检测)如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是 ( )
A．①③ B．②④
C．③④ D．①②
答案 C
解析 可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体．
4．下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台(仅填相应序号)．
1.3 空间几何体的表面积与体积
1．3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
1．已知长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线的长是214，则这个长方体的体积是 ( )
A．6 B．12
C．24 D．48
答案 D
解析 设长方体的过一个顶点的三条棱长分别为x、2x、3x，又对角线长为214，则x2＋(2x)2＋(3x)2＝(214)2，解得x＝2.∴三条棱长分别为2、4、6.
∴V长方体＝2×4×6＝48.
2．(2013•湖南高考)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 ( )
A.32 B．1
C.2＋12 D.2
答案 D
解析 根据正方体的俯视图及侧视图特征想象出其正视图后求面积．
由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，因此该几何体的正视图是一个长为2，宽为1的矩形，其面积为2.
3.(2014•广州高一检测)一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为 ( )
1.1 空间几何体的结构
1.1.2 圆柱、圆锥、
圆台、球及简单组合体的结构特征
一、基础达标
1．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是 ( )
A．圆柱 B．圆锥
C．圆台 D．两个圆锥
答案 D
解析 连接正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕对角线旋转一周形成两个圆锥．
2.如图组合体的结构特征是 ( )
A．一个棱柱中截去一个棱柱
B．一个棱柱中截去一个圆柱
C．一个棱柱中截去一个棱锥
D．一个棱柱中截去一个棱台
答案 C
解析 该组合体的结构特征是一个棱柱中截去一个棱锥．
3．过球面上任意两点A、B作大圆，可能的个数是 ( )
A．有且只有一个 B．一个或无穷多个
C．无数个 D．以上均不正确
答案 B
解析 当过A，B的直线经过球心时，经过A，B的截面所得的圆都是球的大圆，这时过A，B作球的大圆有无数个；当直线AB不经过球心O时，经过A，B，O的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆．
章末检测
一、选择题
1．(2014•嘉峪关高一检测)观察图中四个几何体，其中判断正确的是 ( )
A．(1)是棱台 B．(2)是圆台
C．(3)是棱锥 D．(4)不是棱柱
答案 C
解析 结合柱、锥、台、球的定义可知(3)是棱锥，(4)是棱柱，故选C.
2．下列说法中正确的是 ( )
A．有两个面平行，其余各面都是三角形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台
C．有一个面是多边形，其余各面都是五边形的几何体叫棱锥
D．棱台各侧棱的延长线交于一点
答案 D
解析 A不正确，棱柱的各个侧面为四边形；B不正确，棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥而得到的，其侧棱的延长线必交于一点，故D正确．C不正确，不符合棱锥的定义．
3．(2014•巴州高一检测)下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是 ( )
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