《解决有关三角形计算的问题》教学设计
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约3790字。
教学设计
1.2.4 解决有关三角形计算的问题
从容说课
本节的例7和例8说明了在不同已知条件下三角形面积问题的常见解法，即在不同已知条件下求三角形面积的问题，与解三角形有密切的关系.我们可以应用解三角形的知识,求出需要的元素,从而求出三角形的面积.已知三角形的三边求三角形面积在历史上是一个重要的问题.在西方有海伦公式,在我国数学史上有秦九韶的“三斜求积公式”,教科书在阅读与思考中对此作了介绍,在习题中要求学生加以证明．例9是关于三角形边角关系恒等式的证明问题,课程标准要求不在这类问题上作过于烦琐的训练,教科书例题限于直接用正弦定理和余弦定理可以证明的问题.
关于三角形的有关几何计算,教科书涉及了三角形的高和面积的问题,教科书直接给出了计算三角形的高的公式
hA=bsinC=csinB,hB=csinA=asinC,hC=asinB=bsinA.
这三个公式实际上在正弦定理的证明过程中就已经得到，教科书证明了已知三角形的两边及其夹角时的面积公式
S= absinC,S= bcsinA,S= casinB.
教学重点 推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目.
教学难点 利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题.
教具准备 三角板、投影仪等
三维目标
一、知识与技能
1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题;
2.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用．
二、过程与方法
1.本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型;
2.本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解．只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点．
三、情感态度与价值观
1.让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；
2．进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验成功的愉悦.
教学过程
导入新课
[设置情境]
师 以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式．在△ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为hA、hB、hC，那么它们如何用已知边和角表示？
生hA=bsinC=csinB,
hB=csinA=asinC,
hC=asinB=BsinA.
师 根据以前学过的三角形面积公式 ,应用以上求出的高的公式如hA=bsinC代入，可以推导出下面的三角形面积公式： ，大家能推出其他的几个公式吗？
生 同理，可得 , .
师 除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的面积外，知道哪些条件也可求出三角形的面积呢？
生 如能知道三角形的任意两边以及它们夹角的正弦即可求解.
推进新课
【例1】 在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1 cm2）.
（1）已知A=14.8 cm,C =23.5 cm,B=148.5°;
（2）已知B=62.7°,C =65.8°,B =3.16 cm;
（3）已知三边的长分别为A=41.4 cm,B=27.3 cm,C =38.7 cm.
师 这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么，求出需要的元素，就可以求出三角形的面积．
〔生口答，师书写过程〕
解：（1）应用 ，得 S= ×14.8×23.5×sin148.5°≈90.9(cm2).
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