2015高一假期数学复习资料，集合、函数表示及性质
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集合的概念及其基本运算1.doc
集合的概念及其基本运算
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：__________、________、________.
(2)元素与集合的关系是__________或________关系，用符号______或______表示．
(3)集合的表示法：__________、__________、____________、____________.
(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.
(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为________、________、________.
2．集合间的基本关系
(1)子集、真子集及其性质
对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．
若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x∉A，则________(或________)．
∅______A；A______A；A⊆B，B⊆C⇒A______C.
若A含有n个元素，则A的子集有______个，A的非空子集有______个，
函数的奇偶性与周期性
1．函数奇偶性的定义
设函数y＝f(x)的定义域为A.如果对于任意的x∈A，都有__________，则称f(x)为奇函数；如果对于任意的x∈A都有__________，则称f(x)为偶函数．
2．奇偶函数的性质
(1)f(x)为奇函数⇔f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝____；
f(x)为偶函数⇔f(x)＝f(－x)＝f(|x|)⇔f(x)－f(－x)＝____.
(2)f(x)是偶函数⇔f(x)的图象关于____轴对称；f(x)是奇函数⇔f(x)的图象关于______对称．
(3)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有______的单调性．
3．函数的周期性
(1)定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(x＋T)＝______，则称f(x)为______函数，其中T称作f(x)的周期．若T存在一个最小的正数，则称它为f(x)的________．
(2)性质： ①f(x＋T)＝f(x)常常写作f(x＋T2)＝f(x－T2)．
②如果T是函数y＝f(x)的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是y＝f(x)的周期，即f(x＋kT)＝f(x)．
③若对于函数f(x)的定义域内任一个自变量的值x都有f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝1fx或f(x＋a)＝－1fx(a是常数且a≠0)，则f(x)是以______为一个周期的周期函数．
基础练习
1、已知函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值为________．
2、如果定义域为[3－a,5]的函数f(x)为奇函数，那么实数a的值为________．
函数及其表示
1．函数的基本概念
(1)函数定义
设A，B是两个非空的________，如果按某种对应法则f，对于集合A中的____________，在集合B中______________，称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，x的取值范围A叫做函数的__________，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．
(2)函数的三要素________、________和__________．
(3)函数的表示法：________、________、________.
(4)函数相等、如果两个函数的定义域和____________完全一致，则这两个函数相等，这是判定两函数相等的依据．
(5)分段函数：在函数的________内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的__________，这样的函数通常叫做分段函数．
分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的______，值域是各段值域的______．
2．映射的概念
(1)映射的定义
设A、B是两个非空的集合，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一
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