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共21道小题，约4720字。

　　2015年普通高等学校招生全国统一考试江西省数学理科预测卷
　　（满分150分，考试时间120分）
　　第Ⅰ卷
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。版权所有
　　1.设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝3}，则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是(　　)
　　A．0  B．1
　　C．2  D．3
　　解析：选C　由题中集合可知，集合A表示直线x＋y＝1上的点，集合B表示直线x－y＝3上的点，联立x＋y＝1，x－y＝3可得A∩B＝{(2，－1)}，M为A∩B的子集，可知M可能为{(2，－1)}，∅，所以满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是2，故选C.
　　2.根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝(　　)
　　A．0　　　　　　　　　　　 B．1
　　C．2  D．4
　　解析：选A　输入－1，满足x≤0，所以f(－1)＝4×(－1)＝－4；
　　输入2，不满足x≤0，所以f(2)＝22＝4，
　　即f(－1)＋f(2)＝0.故选A.
　　3.一次函数y＝－mnx＋1n的图像同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(　　)
　　A．m>1，且n<1  B．mn<0
　　C．m>0，且n<0  D．m<0，且n<0
　　解析：选B　因为y＝－mnx＋1n经过第一、三、四象限，故－mn>0，1n<0，即m>0，n<0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn<0.
　　4.某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：
　　中学 A B C D
　　人数 30 40 20 10
　　为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查，则A，B，C，D四所中学，抽取学生数分别是多少名(　　)21教育网
　　A．10,20,15,5  B．15,20,10,5
　　C．10,15,20,5  D．3,4,2,1
　　解析：选B　由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100，抽取的样本容量与总体个数的比值为50100＝12.
　　5.．(2015•广州一模)任取实数a，b∈[－1,1]，则a，b满足|a－2b|≤2的概率为(　　)
　　A.18  B.14
　　C.34  D.78
　　解析：选D　如图所示，则事件|a－2b|≤2所表示的区域为图中的阴影部分所表示的区域，易知直线a－2b＝－2分别交直线a＝－1与y轴于点E－1，12，F(0,1)．
　　所以|BE|＝12，|BF|＝1.
　　所以S△BEF＝12|BE|•|BF|＝12×12×1＝14，
　　易得△DHG≌△BEF.
　　因此S△DHG＝S△BEF＝14，
　　故阴影部分的面积
　　S＝S四边形ABCD－2S△BEF＝22－2×14＝72.
　　由几何概型的概率公式可知，事件|a－2b|≤2的概率
　　P＝SS四边形ABCD＝7222＝72×14＝78，故选D.
　　6.若命题“∃x0∈R，x20＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)
　　A．[－1,3]  B．(－1,3)
　　C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)  D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
　　解析：选D　因为命题“∃x0∈R，x20＋(a－1)x0＋1＜0”等价于x20＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a－1)2－4＞0，即a2－2a－3＞0，解得a＜－1或a＞3，故选D.
　　7.已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝π3，b＝2acos B，c＝1，则△ABC的面积等于(　　)
　　A.32　　　　　　　　　　 B.34
　　C.36  D.38
　　解析：选B　由正弦定理得sin B＝2sin Acos B，故tan B＝2sin A＝2sinπ3＝3，又B∈(0，π)，所以B＝π3，又A＝B＝π3，则△ABC是正三角形，所以S△ABC＝12bcsin A＝12×1×1×32＝34.
　　8.已知函数f(x)＝a－2x，x≥2，12x－1，x<2满足对任意的实数x1≠x2，都有fx1－fx2x1－x2<0成立，则实数a的取值范围为(　　)
　　A．(－∞，2)　　　　　　　 B.－∞，138
　　C．(－∞，2]  D.138，2
　　解析：选B　由题意可知，函数f(x)是R上的减函数，
　　于是有a－2<0，a－2×2≤122－1，
　　由此解得a≤138，
　　即实数a的取值范围是－∞，138 .
　　9.将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个(　　)
　　A．115元  B．105元
　　C．95元  D．85元
　　解析：选C　设售价定为(90＋x)元，卖出商品后获得利润为：y＝(90＋x－80)(400－20x)