2016届《创新设计》人教A版高考数学（文）大一轮复习配套资源包：第4章三角函数、解三角形（课件+课时集训，打包12份）
第4章 第1讲.doc
第4章 第1讲.ppt
第4章 第2讲.doc
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第4章 第3讲.doc
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第4章 第4讲.doc
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第4章 第5讲.doc
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第4章 第6讲.doc
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第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．若sin α＜0且tan α＞0，则α是 ( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析 ∵sin α＜0，则α的终边落在第三、四象限或y轴的负半轴；又tan α＞0，∴α在第一象限或第三象限，故α在第三象限．
答案 C
2．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为 ( )
A．π3 B．π2
C．3 D．2
解析 设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为3r，所以3r＝α•r，∴α＝3.
答案 C
3．已知点Psin 3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为 ( )
A．π4 B．3π4
C．5π4 D．7π4
解析 由sin 3π4＞0，cos 3π4＜0知角θ是第四象限的角，
∵tan θ＝cos 3π4sin 3π4＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝7π4.
答案 D
4．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是 ( )
A．sin α＋cos α＜0 B．tan α－sin α＜0
C．cos α－tan α＜0 D．tan αsin α＜0
解析 α是第三象限角，sin α＜0，cos α＜0，tan α＞0，则可排除A，C，D，故选B．
答案 B
5．给出下列命题：
①第二象限角大于第一象限角；
②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；
④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同；
第3讲 两角和与差的正弦、余弦、正切
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．(2014•皖南八校联考)若tan θ＝3，则sin 2θ1＋cos 2θ＝ ( )
A．3 B．－3
C．33 D．－33
解析 sin 2θ1＋cos 2θ＝2sin θcos θ1＋2cos2θ－1＝tan θ＝3.
答案 A
2．(2015•东北三省三校联考)已知sin α＋cos α＝13，则sin2π4－α＝ ( )
A．118 B．1718
C．89 D．29
解析 由sin α＋cos α＝13两边平方得1＋sin 2α＝19，解得sin 2α＝－89，所以sin2π4－α＝1－cosπ2－2α2＝1－sin 2α2＝1＋892＝1718，故选B．
答案 B
3．(2014•杭州调研)已知α∈π，32π，且cos α＝－45，则tanπ4－α等于 ( )
A．7 B．17
C．－17 D．－7
解析 因α∈π，32π，且cos α＝－45，所以sin α＜0，即sin α＝－35，所以
tan α＝34.所以tanπ4－α＝1－tan α1＋tan α＝1－341＋34＝17.
答案 B
4．已知tanα＋π4＝12，且－π2<α<0，则2sin2α＋sin 2αcosα－π4等于 ( )
A．－255 B．－3510
C．－31010 D．255
解析 由tanα＋π4＝tan α＋11－tan α＝12，得tan α＝－13.
又－π2<α<0，所以sin α＝－1010.
故2sin2α＋sin 2αcosα－π4＝2sin αsin α＋cos α22sin α＋cos α＝22sin α＝－255.
第6讲 正弦定理、余弦定理及解三角形
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．(2014•北京西城区模拟)在△ABC中，若a＝4，b＝3，cos A＝13，则B＝ ( )
A．π4 B．π3
C．π6 D．2π3
解析 因为cos A＝13，所以sin A＝1－19＝223，由正弦定理，得4sin A＝3sin B，所以sin B＝22，又因为b＜a，所以B＜π2，B＝π4，故选A．
答案 A
2．(2015•合肥模拟)在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为32，则BC的长为 ( )
A．32 B．3
C．23 D．2
解析 因为S＝12×AB×ACsin A＝12×2×32AC＝32，所以AC＝1，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB•ACcos 60°＝3，所以BC＝3.
答案 B
3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝π6，C＝π4，则△ABC的面积为 ( )
A．23＋2 B．3＋1
C．23－2 D．3－1
解析 由正弦定理bsin B＝csin C及已知条件，得c＝22，
又sin A＝sin(B＋C)＝12×22＋32×22＝2＋64.
从而S△ABC＝12bcsin A＝12×2×22×2＋64＝3＋1.
答案 B
4．(2014•长沙模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a＝2bcos C”是“△ABC是等腰三角形”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 依题意，由a＝2bcos C及正弦定理，得sin A＝2sin Bcos C，sin(B＋C)－2sin Bcos C＝sin Bcos C＋cos Bsin C－2sin Bcos C＝sin(C－B)＝0，C＝B，△ABC是等腰三角形；反过来，由△ABC是等腰三角形不能得知C＝B，a＝2bcos C．因此，“a＝2bcos C”是“△ABC是等腰三角形”的充分不必要条件，故选A．
答案 A
5．(2014•四川卷)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m, 则河流的宽度BC等于 ( )
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