约24900字。

　　知识点 新课程标准的要求
　　层次要求 领域目标要求
　　函数的单调性与极值 1.认识导数对于研究函数的变化规律的作用
　　2.会用导数的符号来判断函数的单调性
　　3.会利用导数确定函数的极值点和最值点 　　会从几何角度直观了解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号),会求一些实际问题的最大值和最小值,体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性
　　在实际问题中的应用 1.进一步体会函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型
　　2.联系实际生活和其他学科,进一步体会导数的意义
　　3.从实际情境中抽象出一些基本的用导数刻画的问题,并加以解决
　　导数及其应用这部分内容,主要是在研究函数和解决实际问题中的应用.前者利用导数判断函数的单调性,求函数的单调区间及函数的极值与最值,利用导数画出函数图像的简图.后者利用函数解决实际问题.
　　本章的重点:1.应用导数研究函数的单调性,求不超过三次的多项式函数的单调区间;2.利用导数与函数的知识解决实际生活中的优化问题.
　　本章的难点:利用导数研究函数的极值和最值及应用问题.
　　教师在教学过程中应注意以下几点:
　　1.通过学生熟悉的基本初等函数引入导数与函数的单调性的关系.
　　2.从导数的角度重新认识基本初等函数的性质,深化和提高学生对基本初等函数的认识和理解.
　　3.利用导数探索和研究一些“复杂” 的函数的图像和性质,在这个过程中体会导数在研究函数性质时的重要作用.
　　4.在利用导数解决实际问题的过程中,进一步培养学生数学建模的意识,让学生掌握利用导数解决实际问题的方法和步骤.
　　第1课时　导数与函数的单调性
　　1.结合实例,直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.
　　2.会利用导数判断函数的单调性.
　　3.会利用导数求函数的单调区间.
　　重点:利用导数判断函数的单调性及求函数的单调区间.
　　难点:利用导数解决含有参数的函数单调性问题.
　　对于函数y=x3-3x,如何判断单调性呢?你能画出该函数的图像吗?定义法是解决问题的最根本方法,但定义法较繁琐,又不能画出它的图像,那该如何解决呢?
　　问题1: 增函数和减函数
　　一般地,设函数f(x)的定义域为I:
　　如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是　单调增函数　.(如图(1)所示)
　　如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是　单调减函数　.(如图(2)所示) 
　　问题2:单调性与单调区间
　　如果一个函数在某个区间M上是单调增函数或是单调减函数,就说这个函数在这个区间M上具有　单调性　,区间M称为　单调区间　.
　　问题3:判断函数的单调性有　图像法　和　定义法　,图像法是作出函数图像,利用图像找出上升或下降的区间,得出结论.奇函数在两个对称的区间上具有　相同　的单调性;偶函数在两个对称的区间上具有　相反　的单调性.定义法是利用函数单调性的定义进行判断,通过设变量、作差、变形、定号,得出结论. 
　　作图并观察函数的图像,找出图像上升(或下降)的起点和终点的　横　坐标,从而得出单调递增(或递减)区间.
　　问题4:根据导数与函数单调性的关系,在函数定义域的某个区间(a,b)内求函数单调区间的一般步骤:
　　(1)确定函数f(x)的定义域.
　　(2)求导数f'(x).
　　(3)解不等式f'(x)>0或f'(x)<0,如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递　增　;如果f'(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递　减　.
　　(4)写单调区间.
　　利用导数研究函数单调性时应注意的四个问题:
　　(1)在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中只能在定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.
　　(2)在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于零的点外,还要注意在定义域内的间断点.
　　(3)如果一个函数的单调区间不止一个,这些单调区间之间不能用“∪”连接,而只能用“逗号”或“和”字等隔开.
　　(4)如果函数在某个区间上,恒有f'(x)=0,则f(x)为该区间上的常数函数.如f(x)=3,则f'(x)=3'=0.
　　1.下列函数在(0,+∞)上是增函数的是(　　 ).
　　A.y=-x2 B.y=-x
　　C.y=x2-x D.y=x2
　　【解析】作出函数图像,观察图像可以得出函数y=x2在(0,+∞)上是增函数.
　　【答案】D
　　2.函数y=2-3x2在区间(-1,1)上的增减情况为(　　 ).
　　A.增函数 B.减函数
　　C.先增后减 D.先减后增
　　【解析】作出函数图像,观察图像可以得出函数y=2-3x2在区间(-1,1)上先增后减.
　　也可通过导数研究,对于函数y=2-3x2,y'=-6x,故当x∈(-1,0)时,y'>0,函数递增;当x∈(0,1)时,y'<0,函数递减.
　　【答案】C
　　3.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,那么a的取值范围是　　　　　　.
　　【解析】已知函数的图像为开口向上的抛物线,对称轴为x=1-a,若在区间(-∞,4]上是减函数,则1-a≥4,故a≤-3.
　　【答案】(-∞,-3]
　　4.求函数y=x2-x的单调区间.
　　【解析】作出函数图像,观察图像可以得出函数在[,+∞)上是增函数,在(-∞,)上是减函数,所以函数y=x2-x的单调递增区间为[,+∞),单调递减区间为(-∞,).
　　也可通过导数研究,对于函数y=x2-x,y'=2x-1,当x∈[,+∞)时,y'>0,是增函数;当x∈(-∞,)时,y'<0,是减函数.
　　所以,函数y=x2-x的单调递增区间为[,+∞),单调递减区间为(-∞,).