湖北省武汉市武昌区2015届高三年级元月调研考试理科数学试卷
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共22道小题，约3540字。
武昌区2015届高三年级元月调研考试
理 科 数 学 试 卷
本试题卷共4页，共22题。满分150分，考试用时120分钟
★祝考试顺利 ★
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
2．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷上或答题卷指定区域外无效。
4．考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．i为虚数单位，若 ,则
A．1 B． C． D．2
2．已知 , ，“存在点 ”是“ ”的
A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件
3．若 的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为
A．1 B．2 C．3 D．4
4．根据如下样本数据
x 3 4 5 6 7
y 4.0 2.5 0.5
0.5 2.0
得到的回归方程为 .若 ，则 每增加1个单位， 就
A．增加 个单位 B．减少 个单位
C．增加 个单位 D．减少 个单位
5.如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面 上.用一平行于平面 的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）.设截面面积分别为 和 ，那么
A． B． = C． D．不确定
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是
A．24+ 和40
B．24+ 和72
C．64+ 和40
D．50+ 和72
7．已知x，y满足约束条件 若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为
A.12或－1 B．2或12 C．2或1 D．2或－1
8．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,—1)，B( ,—1)，C( ,1)，D(0,1)，正弦曲线f(x)=sinx和余弦曲线g(x)=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是
A．
B．
C．
D．
9．抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 是抛物线上的两个动点，且满足 ．设线段 的中点 在 上的投影为 ，则 的最大值是
A． B． C． D．
10．已知函数 是定义在R上的奇函数，它的图象关于直线 对称，且 .若函数 在区间 上有10个零点（互不相同），则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
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