高二数学选修2-3+第一章计数原理导学案 （分类加法计数原理与分步乘法计数原理等10份）
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高二数学导学案：选修2-3+第一章（10份）
高二数学导学案：选修2-3 1.1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理.doc
高二数学导学案：选修2-3 1.1.2 分类加法计数原理与分步乘法计数原理.doc
高二数学导学案：选修2-3 1.2.1.1 排列与组合.doc
高二数学导学案：选修2-3 1.2.1.2 排列与组合.doc
高二数学导学案：选修2-3 1.2.2.1 组合.doc
高二数学导学案：选修2-3 1.2.2.2 组合.doc
高二数学导学案：选修2-3 1.2.3.3 排列组合的综合应用.doc
高二数学导学案：选修2-3 1.3.1 “杨辉三角”与二项式系数的性质.doc
高二数学导学案：选修2-3 1.3.1 二项式定理.doc
高二数学导学案：选修2-3 第一章计数原理总结与提升.doc【学习目标】
1. 进一步巩固本章的知识点，正确使用加法原理和乘法原理，正确区分排列和组合问题，熟练掌握二项式定理的形式和二项式系数的性质；
2. 能把所学知识使用到实际问题中，并能熟练运用.
【重点难点】 正确掌握本章知识及应用
【学习过程】
一、 课前复习回顾课本第2-37页，完成下列知识疑惑之处：
1. 在解题过程中运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的关键是区分 与 ，然后求_______、_________.
2. 排列中的元素满足的两个条件是
和 ；组合中元素只需要满足条件 ，与元素的顺序 ___ 关.
3.排列数公式：_____________________________________
4.组合数公式：_____________________________________
5. ＝ ______________
展开式中第 项的二项式系数是 ，通项公式是 ，二项式系数的性质有三个是 ，
和 .
二、专题归纳总结
专题一 两个计数原理的应用
例1. 如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有多少种？
例2. 有4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，则可能的结果数是多少？
【学习目标】
1. 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；
2. 会利用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题。
【重点难点】 分类加法计数原理和分步乘法计数原理
分类加法计数原理和分步乘法计数原理应用
【学习过程】
一、思考：1. 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？_________；
2. 用一个大写的英文字母和一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？_________________。
你能概括上述两个问题的特征吗？
二、阅读课本第2-4页，梳理知识点：
知识点一 分类加法计数原理：完成一件事有¬_____类不同方案，在第1类方案中有 种不同的方法，在第2类方案中有 种不同的方法，那么完成这件事共有 =_____种不同的方法。
探究1：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有 种不同的方法，在第2类方案中有 种不同的方法，在第3类方案中有 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种
【学习目标】
1. 进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理；
2. 能根据具体问题的特征，合理分类或分步，选择两种计数原理解决一些实际问题。
【重点难点】会利用两个原理分析和解决一些实际问题
【学习过程】
一、知识点：
1．分类加法计数原理和分步乘法计数原理的联系与区别：
（1）联系：分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的__________________问题。
（2）区别：分类加法计数原理针对的是_________问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是____________问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。
2. 用两个计数原理解决计数问题时最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析需要分类还是需要分步。
（1）分类要做到“_______________________”。分类后再对每一类进行计数，最后用_________________求和，得到总数。
（2）分步要做到“_______________________”¬¬——完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立，分步后再计算每一步的方法数，最后根据______________________，
1. 通过实例理解排列的概念，能利用列举法、树形图列出简单问题的所有排列；
2. 能利用计数原理推导排列数公式，能应用排列数公式进行求值和证明。
【重点难点】排列的概念及排列数公式
对排列的概念的理解及排列数公式的应用
【学习过程】
一、问题1. 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有¬¬¬¬¬___________¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬_______________________种不同的选法；
所有不同的排列是¬¬¬¬_________________________________.
问题2. 从1,2,3,4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到_________________个不同的三位数；所有的三位数为______________________________________________。
你能概括上述两个问题的共同的特点吗？
二、阅读课本第14-18页，梳理知识点：
1. 元素：我们把问题中被取的________叫做元素；
2. 排列：从n个不同元素中____m(m≤n)个元素，按照_______排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的_________。
注意：（1）排列的定义包括两个方面：①________，②_________
（2）两个排列相同的条件：①____________________
②____________________
3. 排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的________________，叫做
【学习目标】
1.理解组合与组合数的概念；
2. 会推导组合数公式，并会应用公式求值；
3.了解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明。
【重点难点】 组合的概念及组合数公式
对组合的概念的理解及组合数公式的应用
【学习过程】
一、复习引入：
1. 排列的概念：
2. 排列数的概念：
3. 排列数公式：
4. 问题1. 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有¬¬¬¬¬___________¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬_______________________种不同的选法；
问题2. 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有¬¬¬¬¬___________¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬_______________________种不同的选法。
你能概括上述两个问题的区别与联系吗？
二、阅读课本第21-23页，梳理知识点：
1. 组合：一般地，从 个_____元素中__________________，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合
注：组合概念中包含两个方面: ⑴_____________________；
⑵_____________________.
两个组合相同的条件：_______________________.
组合与排列的最大区别是__________________________.
2. 组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的________________，叫做
1. 应用排列与组合的知识解决简单的实际应用题；
【重点难点】排列与组合的知识的实际应用
正确区分“排列”或“组合”，建立排列与组合的联系
【学习过程】
一、复习引入：
1． 排列与组合的区别与联系：__________________________
____________________________________________________;
2. 排列组合综合问题情景复杂多样，问题灵活多变，但解决该类问题的一般思路是________________________________;
二、课堂互动探究：典例精析 变式训练
例1. 某校高二年级有6个班级，现要从中选出10人组成高二年级女子篮球队，且规定每班至少要选1人参加，这10个名额有多少种不同的分配方案？
变式1-1. 求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。
变式1-2. 20个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，要求每个盒子里的球数不少于该盒子的编号数，问有多少种不同的方法。
例2. 6名男医生，4名女医生
⑴选3名男医生，2名女医生，让他们到5个不同的地区巡回医疗，共有多少种不同的分派方法？
⑵把10名医生分成2组，每组5人且每组要有女医生，有多少种不同的分派方法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正，副组长2人，又有多少种方法？
【学习目标】
1.理解二项式定理及推导方法，识记二项展开式的有关特征，能对二项式定理进行简单应用；
2.通过对二项式定理内容的研究，体验特殊到一般的发现规律，一般到特殊指导实践的认识事物过程。
【重点难点】 二项式定理的内容及归纳过程
在二项式展开的过程中，发现各项及各项系数的规律
【学习过程】
一、阅读课本第29-30页，梳理知识点：
1.二项式定理： _____________________________;
2.二项展开式：______________; 3.项数：__________________;
4.二项式系数：_______________________________________;
5.二项展开式中某项系数：______________________________;
6二项展开式的通项:__________________________________，
用____________表示，即_____________________________.
思考：二项展开式中某项的二项式系数与某项系数的区别？
7. 在二项式定理中，设 ，则得到公式：
___________________________________________.
二、课堂互动探究：典例精析 变式训练
例1． 求 的展开式．
变式1-1. 求 的展开式．
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