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　　淮安市2013-2014学年度高三年级信息卷
　　数学Ⅰ试题             2014.05
　　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
　　1．已知集合 ，则 Z=   ▲   ．
　　2．函数 的最小正周期为   ▲   ．
　　3．已知复数   为虚数单位 ，若 为纯虚数，则 ＝   ▲   ．
　　4．在平面直角坐标系 中，抛物线 上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3，则抛物线的焦点坐标为   ▲   ．
　　5．在如图所示的算法流程图中，若输入m＝4，n＝3，则输出的a＝   ▲   ．
　　6．在一个样本的频率分布直方图中，共有5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的 ，且中间一组的频数为25，则样本容量为   ▲   ．
　　7．棱长为 的正四面体的外接球半径为   ▲   ．
　　8．若关于 的方程 在区间 上有两个不同的实数解，则实数 的取值范围为 ▲ ．
　　9．已知集合 ，则从 中任选一个元素 满足 的概率为   ▲   ．
　　10．已知直线  ，若对任意 ，直线 与一定圆相切，则该定圆方程为   ▲   ．
　　11．已知函数 |的定义域和值域都是 ，则 ＝   ▲   ．
　　12．在 中， ， ， ，若点 满足 ，且 ，则 ＝   ▲   ．
　　13．已知函数 ， .若存在 使得 ，则实数 的取值范围是   ▲   ．
　　14. 已知数列 是各项均不为 的等差数列， 为其前 项和，且满足 ．若不等式 对任意的 恒成立，则实数 的最大值为   ▲   ．
　　二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
　　15． (本小题满分14分)
　　在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ．
　　（1）求证： ；
　　（2）若 ，且 ，求 的值．
　　16．(本小题满分14分)
　　在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且 ．
　　（1）求证：EF∥