此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共21题，约2500字。

　　衡阳市2014届高中毕业班联考试卷（三）
　　数学(文科)
　　本试卷分选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分。时量120分钟，满分150分.
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.若 ， ，则
　　A.              B.                C.                D.
　　2.已知复数 (为虚数单位)， 为 的共轭复数，则
　　A.                  B.                    C.                    D.
　　3.“ ”是“ 且 ”的
　　A.充分不必要条件       B.必要不充分条件      C.充要条件      D.既不充分也不必要条件
　　4.下面四个命题中真命题的是
　　①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的
　　抽样是分层抽样；
　　②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
　　③在回归直线方程 ＝0.4x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；
　　④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大.
　　A.①④                B.②④                  C.①③                  D.②③
　　5若实数 、 满足约束条件 ，则函数 的最小值为
　　A.      B.     C.         D.
　　6.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是
　　A.             B.            C.             D.
　　7.给出下列命题：①在区间 上，函数 ， ， ， 中有三个是增
　　函数；②若 ，则 ；③若函数 是奇函数，则 的图象关
　　于点 对称；④若函数 ，则方程 有两个实数根.
　　其中正确命题的个数为
　　A.1            B.2                C.3            D.4
　　8.若函数 存在极值，则实数 的取值范围是
　　A.           B.                C.                D.
　　9.如图， 为 所在平面上一点，向量 ， ，且
　　在线段 的垂直平分线上，向量 .若 ， ，
　　则 的值为
　　A. 　　           B.               C.   　　         D.
　　10.设 、 分别是双曲线 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 满
　　足 ，且 ，则该双曲线的渐近线方程为
　　A. B.           C.           D.
　　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
　　11.已知直线和曲线 的极坐标方程分别为 和
　　，则曲线 上的任一点到直线的距离的最小值为       .
　　12. 是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点 ，则弦
　　的长度大于或等于半径的概率为        .
　　13.若 ，则         .
　　14.执行右图的程序，输出的正整数 的值为        .
　　15.在平面直角坐标系中，若 、 两点同时满足：①点 、 都在
　　函数 图象上；②点 、 关于原点对称，则称点对
　　是函数 的一个“姐妹点对” （注：点对 与 为同一“姐妹点对”）.已知函数 ， .
　　⑴当 时， 有      个“姐妹点对”；
　　⑵当 有“姐妹点对”时，实数 的取值范围是          .
　　三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
　　16.（本小题满分12分）
　　设函数 ， 在 处取最小值.
　　(1)求 的值；
　　(2)在 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边，已知 ， ， ，
　　求 的值.
　　17.（本小题满分12分）
　　近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼