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共21题，约1410字。

　　池州一中2014届高三年级第三次月考
　　数学试题(文科)
　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分，考试用时120分钟。
　　注意事项：
　　1、答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
　　2、答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号;答在试卷上的无效。
　　3、答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
　　第Ⅰ卷 （选择题  共50分）
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
　　⒈ 集合 ， ，则 （    ）
　　A.             B.             C.             D.
　　⒉ 设 为表示不超过 的最大整数,则函数 的定义域为 (     )
　　A.            B.            C.           D.
　　⒊ 下列命题中为假命题的是（    ）
　　A. ,                     B. ,  
　　C. ,                          D. ,
　　⒋ 已知角 的终边与单位圆 交于点 ，则 （    ）
　　A.                  B.               C.              D. 
　　⒌ 已知函数 （ ）的图象在 处的切线斜率为 （ ），且当  时，其图象经过 ，则 （    ）
　　A.                  B.                C.                D.
　　⒍ Direchlet函数定义为： ，关于函数 的性质叙述不正确的是（    ）
　　A. 的值域为                 B. 为偶函数     
　　C. 不是周期函数                D. 不是单调函数
　　⒎ 把函数 的图象向左平移 个单位得到 的图象（如图），则 （    ）
　　A.               B.             
　　C.              D.   
　　⒏ 已知定义域为 的函数 满足 ,且对任意 总有 , 则不等式 的解集为(    )
　　A.         B.            C.         D.
　　⒐ 已知 ，若函数 有三个不同的零点，则 的取值范围是（     ）  
　　A.       B.      C. 或       D. 或
　　⒑ 已知函数 定义域为 ，且函数 的图象关于直线 对称，当  时， ，（其中 是 的导函数），若 ， ， 则 的大小关系是（    ）
　　A.            B.              C.             D. 
　　第II卷（非选择题，共100分）
　　二、填空题：共5小题，每小题5分，计25分.
　　⒒已知幂函数 在区间 上单调递减，则实数 的值为         .
　　⒓ 、 是边长为1的等边三角形 边 上的两个三等分点，则         .
　　⒔已知奇函数 ，则                .
　　⒕已知集合 ， ．若 ,则 的取值范围是       .
　　⒖函数 的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的是             .
　　①“囧函数”的值域为 ；
　　②“囧函数”在 上单调递增；
　　③“囧函数”的图象关于 轴对称；
　　④“囧函数”有两个零点；
　　⑤“囧函数”的图象与直线 至少有一个交点.
　　三、解答题：本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
　　⒗（本小题满分12分）
　　已知向量 ， ，设函数 , .
　　（Ⅰ）求函数 的最小正周期和单调递减区间；
　　（Ⅱ）若方程 在区间 上有实数根，求 的取值范围.
　　⒘（本小题满分12分）
　　已知命题 ：实数 满足 ；命题 ：实数 满足 ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
　　⒙（本小题满分13分）
　　已知 （ 为常数， 且 ）．设 ， ，…， ，…（ ）是首项为m2，公比为m的等比数列．
　　（Ⅰ）求证：数列 是等差数列；
　　（Ⅱ）若 ，且数列 的前 项和为 ，当 时，求 .
　　⒚（本小题满分12分）
　　已知 的内角 所对的边分别是 ，设向量 ， ， .
　　（Ⅰ）若 // ，求证： 为等腰三角形；
　　（Ⅱ）若 ⊥ ，边长 ， ，求 的面积.