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约19280字。

　　2012年全国各地中考数学试卷分类汇编
　　第二十六章   二次函数的应用
　　（2012北海,7，3分）7．已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为：   （   ）
　　A．（－2，－1） B．（2，1）  C．（2，－1） D．（－2，1）
　　【解析】二次函数的顶点坐标公式为（ ），分别把a，b，c的值代入即可。
　　【答案】B
　　【点评】本题考查的是二次函数顶点公式，做题时要灵活把握，求纵坐标时，也可以把横坐标的值代入到函数中，求y值即可，属于简单题型。
　　（2012山东省滨州，1，3分）抛物线  与坐标轴的交点个数是（　　）
　　A．3　　B．2　　C．1　　D．0
　　【解析】抛物线解析式 ，令x=0，解得：y=4，∴抛物线与y轴的交点为（0，4），令y=0，得到 ，即 ，分解因式得：  ，解得：  ,  ，
　　∴抛物线与x轴的交点分别为（ ，0），（1，0），
　　综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3．
　　【答案】选A
　　【点评】本题考查抛物线的性质，需要数形结合，解出交点，即可求出交点的个数．此题也可用一元二次方程根的判别式判定与x轴的交点个数，与y轴的交点就是抛物线中C的取值．
　　( 2012年四川省巴中市,8,3)对于二次函数y=2(x+1)（x-3）下列说法正确的是（   ）
　　A.图象开口向下             B.当x＞1时,y随x的增大而减小
　　C.x＜1时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x= - 1
　　【解析】y=2(x+1)（x-3）可化为y=(x－1)2-8,此抛物线开口向上,可排除A,对称轴是直线x=1可排除D,根据图象对称轴右侧部分, y随x的增大而减小,即x＜1时,故选C.
　　【答案】C
　　【点评】本题考查将二次函数关系式化成顶点式的方法及图象性质.
　　12．（2012湖南衡阳市，12，3）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：
　　①a＞0   ②2a+b=0  ③a+b+c＞0  ④当﹣1＜x＜3时，y＞0
　　其中正确的个数为（　　）
　　A．1B．2C．3D．4
　　解析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断﹣1＜x＜3时，y的符号．
　　答案：解：①图象开口向下，能得到a＜0；
　　②对称轴在y轴右侧，x= =1，则有﹣ =1，即2a+b=0；
　　③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；
　　④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．
　　故选C．
　　点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
　　（2012呼和浩特，9，3分）已知:M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线 上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y= –abx2+(a+b)x
　　A. 有最大值，最大值为 –   B. 有最大值，最大值为
　　C. 有最小值，最小值为    D. 有最小值，最小值为 –
　　【解析】M(a,b)，则N(–a,b)，∵M在双曲线上，∴ab= ；∵N在直线上，∴b=–a+3,即a+b=3；
　　∴二次函数y= –abx2+(a+b)x= – x2+3x= – (x–3)2+ ，∴有最大值，最大值为
　　【答案】B
　　【点评】本题考查了轴对称的性质，利用点在函数图象上，把点代入的解析式中求得ab和a+b的值。
　　此题解题时没有必要解出a、b的值，而是利用整体代入法求解。
　　（2012陕西10，3分）在平面直角坐标系中，将抛物线 向上（下）或向左（右）平移了 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则 的最小值为（）
　　A．1         B．2  　　　　C．3   　　　　D．6
　　【解析】因为是左或右平移，所以由 求出抛物线与 轴有两个交点分别为 ，将抛物线向右平移2个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B．
　　【答案】B
　　【点评】本题考查了抛物线的图像性质，关注它和x轴交点坐标是解决问题的关键.难度稍大.
　　12.（2012四川泸州，12，3分）抛物线 的顶点坐标是（  ）
　　A.（2，3）      B.（-2，3）         C.（2，3）             D.（-2，-3）
　　解析：求抛物线的顶点坐标可以运用顶点坐标公式，也可以运用配方法.由抛物线 的顶点坐标为（2，3）.故选C.
　　答案：C.
　　点评：本题考查了二次函数图象顶点坐标，由配方法得到的顶点坐标中，横坐标符号容易被弄错，需要注意.
　　（2012，黔东南州，5）抛物线 的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（     ）
　　A 、（4，-1）      B、（0，-3）        C、（-2，-3）      D、（-2，-1）
　　解析： ，所以顶点坐标为（2，-1），右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（4，-1）.
　　答案：A
　　点评：本题考查了抛物线的平移，难度较小.