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共26道小题，约8690字。

　　广西桂林市2013年中考数学试卷
　　一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．
　　1．（3分）（2013•桂林）下面各数是负数的是（　　）
　　A． 0 B． ﹣2013 C． |﹣2013| D． 
　　考点： 正数和负数
　　分析： 根据正数和负数的定义分别进行解答，即可得出答案．
　　解答： 解：A、0既不是正数，也不是负数，故本选项错误；
　　B、﹣2013是负数，故本选项正确；
　　C、|﹣2013|=2013，是正数，故本选项错误；
　　D、 是正数，故本选项错误；
　　故选B．
　　点评： 此题考查了正数和负数，正数是数字前面带有“+”号或不带任何号的数；负数是数字前面带有“﹣”号的数；0既不是正数也不是负数．
　　2．（3分）（2013•桂林）在 0，2，﹣2， 这四个数中，最大的数是（　　）
　　A． 2 B． 0 C． ﹣2 D． 
　　考点： 有理数大小比较
　　分析： 根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．
　　解答： 解：∵﹣2＜0＜ ＜2，
　　∴最大的数是2，
　　故选A．
　　点评： 本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小．
　　3．（3分）（2013•桂林）如图，与∠1是同位角的是（　　）
　　A． ∠2 B． ∠3 C． ∠4 D． ∠5
　　考点： 同位角、内错角、同旁内角
　　分析： 根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解．
　　解答： 解：观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4．
　　故选C．
　　点评： 考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
　　4．（3分）（2013•桂林）下列运算正确的是（　　）
　　A． 52•53=56 B． （52）3=55 C． 52÷53=5 D． （ ）2=5
　　考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法
　　专题： 计算题．
　　分析： A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
　　B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
　　C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；
　　D、利用平方根的定义化简得到结果，即可做出判断．
　　解答： 解：A、52•53=55，本选项错误；
　　B、（52）3=56，本选项错误；
　　C、52÷53=5﹣1= ，本选项错误；
　　D、（ ）2=5，本选项正确，
　　故选D
　　点评： 此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　　5．（3分）（2013•桂林）7位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是（　　）
　　A． 6 B． 8 C． 9 D． 10
　　考点： 中位数
　　分析： 把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．
　　解答： 解：把这组数据从小到大排序后为6，7，8，8，9，9，10，
　　其中第四个数据为8，
　　所以这组数据的中位数为8．
　　故选B．
　　点评： 本题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
　　6．（3分）（2013•桂林）下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（　　）
　　A． 橄榄球 B． 兵乓球 C． 篮球 D． 排球
　　考点： 简单几何体的三视图
　　分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
　　解答： 解：橄榄球比较近似于椭球体，所以它的主视图、俯视图和左视图不全是圆；
　　而乒乓球、篮球、排球都是球体，所以它们的主视图、俯视图和左视图全是圆．
　　故选A．
　　点评： 本题考查了几何体的三视图，比较简单．
　　7．（3分）（2013•桂林）不等式x+1＞2x﹣4的解集是（　　）
　　A． x＜5 B． x＞5 C． x＜1 D． x＞1
　　考点： 解一元一次不等式
　　分析： 利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项；然后再在不等式的两边同时乘以﹣1即可求得原不等式的解集．．
　　解答： 解：不等式x+1＞2x﹣4移项得，
　　﹣x＞﹣5，
　　在两边同时乘以﹣1，得
　　x＜5．
　　所以，不等式的解集为x＜5．
　　故选A．
　　点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
　　解不等式要依据不等式的基本性质：
　　（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
　　（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
　　（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
　　8．（3分）（2013•桂林）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 生活中的旋转现象；轴对称图形；中心对称图形
　　分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．
　　解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
　　B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
　　C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
　　D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
　　故选B．
　　点评： 掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：
　　判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
　　判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
　　9．（3分）（2013•桂林）下列命题的逆命题不正确的是（　　）
　　A． 平行四边形的对角线互相平分 B． 两直线平行，内错角相等
　　C． 等腰三角形的两个底角相等 D． 对顶角相等
　　考点： 命题与定理
　　分析： 首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．
　　解答： 解：A、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．正确；
　　B、逆命题是：内错角相等，两直线平行，正确；
　　C、逆命题是：两个底角相等的三角形是等腰三角形，正确；
　　D、逆命题是：相等的角是对顶角，错误．
　　故选D．
　　点评： 本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．
　　10．（3分）（2013•桂林）如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2 ，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是（　　）
　　A． 2 ﹣ π B． 4 ﹣ π C． 4 ﹣π D． 2
　　考点： 扇形面积的计算；菱形的性质；切线的性质
　　分析： 连接AC、BD、BE，在Rt△AOB中可得∠BAO=30°，∠ABO=60°，在Rt△ABE中求出BE，得出扇形半径，由灵性面积减去扇形面积即可得出阴影部分的面积．
　　解答： 解：连接AC、BD、BE，
　　∵四边形ABCD是菱形，
　　∴AC与BD互相垂直且平分，
　　∴AO= ，BO=1，
　　∵tan∠BAO= ，tan∠ABO= ，
　　∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，
　　∴AB=2，∠BAE=60°，
　　∵以B为圆心的弧与AD相切，
　　∴∠AEB=90°，
　　在Rt△ABE中，AB=2，∠BAE=60°，
　　∴BE=ABsin60°= ，
　　∴S菱形﹣S扇形= ×2×2 ﹣ =2 ﹣π．
　　故选D．