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共22题，约2340字。

　　广西桂林市、百色市、崇左市、北海市、防城港市2013届高三3月联考
　　数学试卷（理科）
　　本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
　　第Ⅰ卷
　　第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
　　参考公式：
　　如果事件A、B互斥，那么
　　如果事件A、B相互独立，那么
　　如果事件A在一次试验中发生的概率是 ，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
　　球的表面积公式
　　其中R表示球的半径
　　球的体积公式
　　其中R表示球的半径
　　一、选择题
　　[    ]1. 设i为虚数单位，复数 等于
　　A.     B.     C.      D. 
　　[    ]2. 函数 的反函数是
　　A. 
　　B. 
　　C. 
　　D. 
　　[    ]3. 在等比数列 中， ， ，则
　　A.      B.     C.     D. 
　　[    ]4. 在正三棱柱 中，已知 ， ，则异面直线 和 所成角的余弦值为
　　A.      B.     C.     D. 
　　[    ]5. “ ”是“ ”成立的
　　A. 充要条件    B. 充分不必要条件
　　C. 必要不充分条件  D. 既不充分也不必要条件
　　[    ]6. 设曲线 在点（3，2）处的切线与直线 垂直，则a=
　　A. 2    B. －2    C.     D. 
　　[    ]7. 直线 与圆 相交于M、N两点，若 ，则k的取值范围是
　　A. [ ,0]    B. （ ， ] [ ）
　　C. [ ， ]   D. [ ，0）
　　[    ]8. 某班准备从含甲、乙的7名男生中选取4人参加 米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们在赛道上顺序不能相邻，那么不同的排法种数为
　　A. 360    B. 520   C. 600   D. 720
　　[    ]9. 已知函数 的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为 ，直线 是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是
　　A.       B. 
　　C.      D. 
　　[    ]10. 如果函数 的图象与方程 的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数 的取值范围是
　　A.     B. 
　　C.       D. 
　　[   ]11. 在 所在平面内有一点O，满足 ， ，则 等于
　　A.     B.     C. 3   D. 
　　[    ]12. 设 是定义在R上的偶函数，对任意 ，都有 ，且当 时， ，若在区间（－2，6]内关于x的方程 恰有三个不同的实数根，则a的取值范围为
　　A. （1，2）   B. （2， ）  C. （ ）  D. （ ，2）
　　第Ⅱ卷
　　第Ⅱ卷共10小题，共90分
　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
　　13. 已知 ，则 的值为______________。
　　14. 若 的二项展开式中，所有项的系数之和为64，则展开式中的常数项是______。
　　15. 正三棱锥 内接于球O，且底面边长为 ，侧棱长为2，则球O的表面积为______。
　　16. 设双曲线 （ ， ）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若 （ ， ）， ，则该双曲线的离心率为_________。
　　三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤。
　　17. （本小题满分10分）
　　在 中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知 ，
　　（Ⅰ）求 的值；