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共25道小题，约9020字。

　　四川省达州市2013年中考数学试卷
　　一．选择题：（本题10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
　　1．（3分）（2013•达州）﹣2013的绝对值是（　　）
　　A． 2013 B． ﹣2013 C．   D． 
　　考点： 绝对值
　　分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
　　解答： 解：﹣2013的绝对值是2013．
　　故选A．
　　点评： 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
　　2．（3分）（2013•达州）某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元．这一数据用科学记数法表示为（　　）
　　A． 213×103元 B． 2.13×104元 C． 2.13×105元 D． 0.213×106元
　　考点： 科学记数法—表示较大的数
　　分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
　　解答： 解：将二十一万三千元用科学记数法表示为2.13×105．
　　故选C．
　　点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　　3．（3分）（2013•达州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 中心对称图形；轴对称图形
　　分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
　　解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
　　B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
　　C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
　　D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．
　　故选D．
　　点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
　　4．（3分）（2013•达州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（　　）
　　A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 一样
　　考点： 列代数式
　　分析： 设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．
　　解答： 解：设商品原价为x，
　　甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；
　　乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；
　　丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；
　　故到丙超市合算．
　　故选C．
　　点评： 本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是表示出三家超市降价后的售价，难度一般．
　　5．（3分）（2013•达州）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（　　）
　　A． （3）（1）（4）（2） B． （3）（2）（1）（4） C． （3）（4）（1）（2） D． （2）（4）（1）（3）
　　考点： 平行投影
　　分析： 根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
　　解答： 解：西为（3），西北为（4），东北为（1），东为（2），
　　∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）．
　　故选：C．
　　点评： 本题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
　　6．（3分）（2013•达州）若方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 根的判别式；在数轴上表示不等式的解集
　　分析： 首先根据题意可得△＞0，代入相应的数可得∴（﹣6）2﹣4×3×m＞0，再解不等式即可．
　　解答： 解：∵方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，
　　∴△＞0，
　　∴（﹣6）2﹣4×3×m＞0，
　　解得：m＜3，
　　在数轴上表示为： ，
　　故选：B．
　　点评： 此题主要考查了根的判别式，以及解一元一次不等式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
　　（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
　　（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
　　（3）△＜0⇔方程没有实数根．
　　7．（3分）（2013•达州）下列说法正确的是（　　）
　　A． 一个游戏中奖的概率是 ，则做100次这样的游戏一定会中奖
　　B． 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
　　C． 一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
　　D． 若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定
　　考点： 概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差
　　分析： 根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可．
　　解答： A、一个游戏中奖的概率是 ，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误；
　　B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误；
　　C、这组数据的众数是1，中位数是1，故本选项正确；
　　D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；
　　故选C．
　　点评： 本题考查了概率、方差、众数、中位数等知识，属于基础题，掌握各知识点是解题的关键．
　　8．（3分）（2013•达州）如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF= 米，则这段弯路的长度为（　　）
　　A． 200π米 B． 100π米 C． 400π米 D． 300π米
　　考点： 垂径定理的应用；勾股定理；弧长的计算
　　分析： 设这段弯路的半径为R米，OF= 米，由垂径定理得CF= CD= ×600=300．由勾股定理可得OC2=CF2+OF2，解得R的值，进而得出这段弧所对圆心角，求出弧长即可．
　　解答： 解：设这段弯路的半径为R米
　　OF= 米，
　　∵OE⊥CD
　　∴CF= CD= ×600=300
　　根据勾股定理，得OC2=CF2+OF2
　　即R2=3002+（300 ）2
　　解之，得R=600，
　　∴sin∠COF= = ，
　　∴∠COF=30°，
　　∴这段弯路的长度为： =200π（m）．
　　故选：A．
　　点评： 此题主要考查了垂径定理的应用，根据已知得出圆的半径以及圆心角是解题关键．
　　9．（3分）（2013•达州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（　　）
　　A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
　　考点： 平行四边形的性质；垂线段最短；平行线之间的距离
　　分析： 由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．
　　解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，
　　∴AC= =5．
　　∵四边形ADCE是平行四边形，
　　∴OD=OE，OA=OC=2.5．
　　∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．
　　∴OD= AB=1.5，
　　∴ED=2OD=3．
　　故选B．