此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约6120字。

　　例1 圆 上到直线 的距离为1的点有几个？
　　分析：借助图形直观求解．或先求出直线 、 的方程，从代数计算中寻找解答．
　　解法一：圆 的圆心为 ，半径 ．
　　设圆心 到直线 的距离为 ，则 ．
　　如图，在圆心 同侧，与直线 平行且距离为1的直线 与圆有两个交点，这两个交点符合题意．
　　又 ．
　　∴与直线 平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意．
　　∴符合题意的点共有3个．
　　解法二：符合题意的点是平行于直线 ，且与之距离为1的直线和圆的交点．
　　设所求直线为 ，则 ，
　　∴ ，即 ，或 ，也即
　　，或 ．
　　设圆 的圆心到直线 、 的距离为 、 ，则
　　， ．
　　∴ 与 相切，与圆 有一个公共点； 与圆 相交，与圆 有两个公共点．即符合题意的点共3个．
　　说明：对于本题，若不留心，则易发生以下误解：
　　设圆心 到直线 的距离为 ，则 ．
　　∴圆 到 距离为1的点有两个．
　　显然，上述误解中的 是圆心到直线 的距离， ，只能说明此直线与圆有两个交点，而不能说明圆上有两点到此直线的距离为1．
　　到一条直线的距离等于定值的点，在与此直线距离为这个定值的两条平行直线上，因此题中所求的点就是这两条平行直线