2012年中考数试题学分类解析汇编:二次函数的图象和性质
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二次函数的图象和性质
一、选择题
1. (2012重庆市4分)已知二次函数 的图象如图所示对称轴为 。下列结论中,正确的是【 】
A. B.
C. D.
2. (2012浙江衢州3分)已知二次函数y=﹣ x2﹣7x+ ,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0<x1<x2<x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系正确的是【 】
A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3 C.y2>y3>y1 D.y2<y3<y1
3. (2012浙江义乌3分)如图,已知抛物线y1=﹣2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时M=0.下列判断:
①当x>0时,y1>y2; ②当x<0时,x值越大,M值越小;
③使得M大于2的x值不存在; ④使得M=1的x值是 或 .
其中正确的是【 】
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
【答案】D。
【考点】二次函数的图象和性质。
【分析】①∵当x>0时,利用函数图象可以得出y2>y1。∴此判断错误。
②∵抛物线y1=﹣2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,
若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M。
∴当x<0时,根据函数图象可以得出x值越大,M值越大。∴此判断错误。
③∵抛物线y1=﹣2x2+2,直线y2=2x+2,与y轴交点坐标为:(0,2),
当x=0时,M=2,抛物线y1=﹣2x2+2,最大值为2,故M大于2的x值不存在;∴此判断正确。
④ ∵使得M=1时,
若y1=﹣2x2+2=1,解得:x1= ,x2=﹣ ;
若y2=2x+2=1,解得:x=﹣ 。
由图象可得出:当x= >0,此时对应y1=M。
∵抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为:(1,0),(﹣1,0),
∴当﹣1<x<0,此时对应y2=M,
∴M=1时,x= 或x=﹣ 。∴此判断正确。
因此正确的有:③④。故选D。
4. (2012江苏常州2分)已知二次函数 ,当自变量x分别取 ,3,0时,对应的值分别为 ,则 的大小关系正确的是【 】
A. B. C. D.
5. (2012江苏镇江3分)关于x的二次函数 ,其图象的对称轴在y轴的右侧,则实数m的取值范围是【 】
A. B. C. D.
5. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0).对于下列命题:①b﹣2a=0;②abc<0;③a﹣2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确的有【 】
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
【答案】A。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
【分析】根据图象可得:a>0,c>0,对称轴: 。
①∵它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0),∴对称轴是x=1,
∴ 。∴b+2a=0。故命题①错误。
②∵a>0, ,∴b<0。
又c>0,∴abc<0。故命题②正确。
③∵b+2a=0,∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c。
∵a﹣b+c=0,∴4a﹣4b+4c=0。∴﹣4b+4c=﹣4a。
∵a>0,∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a<0。故命题③正确。
④根据图示知,当x=4时,y>0,∴16a+4b+c>0。
由①知,b=﹣2a,∴8a+c>0。故命题④正确。
∴正确的命题为:①②③三个。故选A。
6. (2012湖北宜昌3分)已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
7. (2012湖南郴州3分)抛物线 的顶点坐标是【 】
A.(-1,2) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(1,2)
8. (2012湖南衡阳3分)如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:
①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④当﹣1<x<3时,y>0
其中正确的个数为【 】
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