约2870字。

　　§3.4基本不等式： 教案
　　高二数学组 张上松
　　教学目标：
　　1、知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；
　　2、过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；
　　3、情感态度与价值观：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣；
　　教学重点：
　　应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程；
　　教学难点：
　　基本不等式 等号成立条件；
　　教学方法：探究法、讲授法；
　　教学用具：直角板、圆规、多媒体教室；
　　教学过程：
　　1． 问题思考：
　　⑴用篱笆围一个面积为100㎡矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？
　　⑵一段长为36㎝的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
　　2.课题导入
　　基本不等式 的几何背景：
　　如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
　　教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。
　　3.讲授新课
　　⑴探究图形中的不等关系
　　将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： 。
　　当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。
　　⑵得到结论：一般的，如果
　　⑶思考证明：你能给出它的证明吗？
　　证明：因为     
　　当
　　所以， ，即
　　⑷特别的，如果a>0,b>0,我们用 分别代替a、b ，可得 ，
　　通常我们把上式写作：
　　从不等式的性质推导基本不等式
　　用分析法证明：
　　要证                                                     (1)
　　只要证                            a+b                              (2)
　　要证（2），只要证                  a+b-        0                   （3）
　　要证（3），只要证                  （    -    ）                   （4）
　　显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。
　　⑸理解基本不等式 的几何意义
　　探究：课本第110页的“探究”
　　在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式 的几何解释吗？
　　易证Ｒt△AＣD∽Ｒt△DＣB，那么ＣD2＝ＣA•ＣB
　　即ＣD＝ .