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约4000字。

　　沛县歌风中学（如皋办学）
　　2012-2013学年度第一学期高三年级第二次调研测试
　　数 学 试 题 
　　命题人：  韩勇           审核人：沙玉坤
　　时间：120分钟            分值：160分         2012年10月13日
　　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
　　1．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为___▲__．
　　解析：U＝A∪B中有m个元素，
　　∵(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中有m－n个元素．
　　答案：m－n
　　备选题1：已知集合A={x|x+1>0}，B={x|x-3<0}，则     ▲     （-1，3）
　　备选题2：已知函数 的零点 ，其中常数a，b满足
　　，则k=    ▲    .1
　　2. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－1)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是_____▲_(－∞，－1)∪(0,1)
　　3．将函数f(x)＝3sinx－cosx的图象向右平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为_▲_．
　　解析：因为f(x)＝3sinx－cosx＝2sin(x－π6)，f(x)的图象向右平移φ个单位所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为5π6.
　　备选题：定义行列式运算：a1　a2a3　a4＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝3　cosx1　 sinx的图象向左平移m个单位(m>0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是_▲___．
　　解析：由题意，知f(x)＝3sinx－cosx＝2(32sinx－12cosx)＝2sin(x－π6)，
　　其图象向左平移m个单位后变为y＝2sin(x－π6＋m)，平移后其对称轴为x－π6＋m＝kπ＋π2，k∈Z.若为偶函数，则x＝0，所以m＝kπ＋2π3(k∈Z)，故m的最小值为2π3.
　　答案：2π3
　　4．已知sin(α＋π12)＝13，则cos(α＋7π12)的值等于_▲_．
　　解析：由已知，得cos(α＋7π12)＝cos[(α＋π12)＋π2]＝－sin(α＋π12)＝－13.
　　答案：－13
　　5. 设点 是函数 与 的图像的一个交点，则        _▲__ 。
　　备选题：在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若ccosB＝bcosC，且cosA＝23，则sinB等于___▲__．
　　解析：由ccosB＝bcosC可得bc＝cosBcosC，联系到正弦定理，即得sinBsinC＝cosBcosC，化简得sinBcosC－cosBsinC＝0，即sin(B－C)＝0，可见B＝C，所以sinB＝sinπ－A2＝cosA2＝1＋cosA2＝306.
　　答案：306
　　6. 设f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象关于直线x＝π3对称，它的最小正周期是π，则f(x)图象上的一个对称中心是__▲__(写出一个即可)．
　　解析：∵T＝2πω＝π，∴ω＝2，又∵函数的图象关于直线x＝π3对称，
　　所以有sin(2×π3＋φ)＝±1，∴φ＝k1π－π6(k1∈Z)，由sin(2x＋k1π－π6)＝0得2x＋k1π－π6＝k2π(k2∈Z)，
　　∴x＝π12＋(k2－k1)π2，当k1＝k2时，x＝π12，∴f(x)图象的一个对称中心为(π12，0)．
　　答案：(π12，0)
　　备选题：已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为x＝π12，则a的值为__▲__．
　　解析：∵x＝π12是对称轴，∴f(0)＝f(π6)，即cos0＝asinπ3＋cosπ3，∴a＝33.
　　答案：33
　　7. 已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝____▲
　　解析：由图可知，T2＝2π－34π，∴T＝52π，∴2πω＝52π，∴ω＝45，
　　∴y＝sin(45x＋φ)．又∵sin(45×34π＋φ)＝－1，
　　∴sin(35π＋φ)＝－1，∴35π＋φ＝32π＋2kπ，k∈Z.∵－π≤φ<π，∴φ＝910π.
　　答案：910π
　　备选题：函数 的图
　　像如右图所示，则
　　__▲  ．
　　解析：由图象可知： ，从而得 ， ，计算可得 ，于是有：
　　8. 已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x1＋2012)成立，则ω的最小值为__