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约28260字。

　　山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编
　　专题12：押轴题
　　一、选择题
　　1. （2012山东滨州3分）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为【    】
　　A．52012﹣1　　B．52013﹣1　　C． 　　D．
　　【答案】C。
　　【考点】分类归纳（数字的变化类），同底数幂的乘法。
　　【分析】设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，
　　∴5S﹣S=52013﹣1，∴S= 。故选C。
　　2. （2012山东德州3分）如图，两个反比例函数 和 的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为【    】
　　A．3     B．4     C．      D．5
　　【答案】C。
　　【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形的面积。
　　【分析】设P的坐标是 ，推出A的坐标和B的坐标，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可：
　　∵点P在 上，∴设P的坐标是 。
　　∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是p。
　　∵A在 上，∴A的坐标是 。
　　∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是 。∵B在 上，∴ ，解得：x=﹣2p。
　　∴B的坐标是（﹣2p， ）。
　　∴ 。
　　∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB。
　　∴△PAB的面积是： 。故选C。
　　3. （2012山东东营3分）如图，一次函数 的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数 的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：
　　①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．
　　其中正确的结论是【    】
　　A．①②        B． ①②③        C．①②③④         D． ②③④
　　【答案】C。
　　【考点】反比例函数和一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质。
　　【分析】∵一次函数 的图象与x轴，y轴交于A，B两点，∴A（0，－3），B（3，0）。
　　联立 和 可得C（－4，－1），D（1，4），∴E（0，－1），F（1，0）。
　　∴OA=OB=3，OE=OF=1，即△ABO和△EFO都是等腰直角三角形。∴∠BAO=∠EFO=450。∴AB∥EF。
　　∴△CEF与△DEF是同底等高的三角形。∴△CEF与△DEF的面积相等。所以结论①正确。
　　又由AB∥EF，得△AOB∽△FOE。所以结论②正确。
　　由各点坐标，得CE=4，DF=4，CF= ，DE= ，∴CE=DF，CF=DE。
　　又∵CD=DC，∴△DCE≌△CDF（SSS）。所以结论③正确。
　　由AF=CE=4和AF∥CE得，四边形ACEF是平行四边形。∴AC=FE。
　　由BE=DF=4和BE∥DF得，四边形DBEF是平行四边形。∴BD=EF。
　　∴AC=BD。所以结论④正确。因此，正确的结论是①②③④。故选C。
　　4. （2012山东菏泽3分）已知二次函数 的图象如图所示，那么一次函数 和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是【    】
　　A． B． C． 　D
　　【答案】C。
　　【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的图象性质。
　　【分析】∵由二次函数的图象知：二次函数图象开口向下，∴ ＜0，
　　∵由二次函数的图象知：二次函数图象的对称轴为 ，∴由 ＜0得 ＜0。
　　∵由二次函数的图象知：二次函数图象经过坐标原点，∴ 。
　　∴一次函数 过第二四象限且经过原点，反比例函数 位于第二四象限，
　　观察各选项，只有C选项符合。故选C。
　　5. （2012山东济南3分）如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是【    】
　　A．y的最大值小于0 　　　　   B．当x=0时，y的值大于1
　　C．当x=－1时，y的值大于1　  D．当x=－3时，y的值小于0
　　【答案】D。
　　【考点】二次函数的图象和性质。
　　【分析】根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接作答：由图象知，
　　A、点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y的最大值大于1，不小于0；故本选项错误；
　　B、当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（1，1）点的左边，
　　故y＜1，故本选项错误；
　　C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵－1＜1，∴x=－1时，y
　　的值小于x=1时，y的值1，即当x=－1时，y的值小于1；故本选项错误；
　　D、当x=－3时，函数图象上的点在点（－2，－1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确。
　　故选D。
　　6. （2012山东济宁3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是【    】
　　A．12厘米     B．16厘米     C．20厘米     D．28厘米
　　【答案】C。
　　【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质和判定，勾股定理。
　　【分析】设斜线上两个点分别为P、Q，
　　∵P点是B点对折过去的，∴∠EPH为直角，△AEH≌△PEH。
　　∴∠HEA=∠PEH。
　　同理∠PEF=∠BEF。
　　∴这四个角互补。∴∠PEH+∠PEF=90°，
　　∴四边形EFGH是矩形，∴△DHG≌△BFE，HEF是直角三角形。∴BF=DH=PF。
　　∵AH=HP，∴AD=HF。
　　∵EH=12cm，EF=16cm，
　　∴FH= （cm）。∴AD=FH= 20cm。故选C。
　　7. （2012山东莱芜3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90º，BC＝2AD，F、E分别是BA、
　　BC的中点，则下列结论不正确的是【    】
　　A．△ABC是等腰三角形            B．四边形EFAM是菱形
　　C．S△BEF＝ S△ACD                 D．DE平分∠CDF
　　【答案】D。
　　【考点】梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，菱形的判定，三角形中位线定理。
　　【分析】如图，连接AE，由AD∥BC，∠BCD＝90º，BC＝2AD，可得四边形AECD是矩形，∴AC=DE。
　　∵F、E分别是BA、BC的中点，∴AD BE。∴四边形ABED
　　是平行四边形。∴AB=DE。
　　∴AB= AC，即△ABC是等腰三角形。故结论A正确。
　　∵F、E分别是BA、BC的中点，∴EF∥AC，EF= AC= AB=AF。
　　∵四边形ABED是平行四边形，∴AF∥ME。
　　∴四边形EFAM是菱形。故结论B正确。
　　∵△BEF和△ACD的底BE=AD，△BEF的BE边上高=△ACD的AD边上高的一半，
　　∴S△BEF＝ S△ACD。故结论C正确。
　　以例说明DE平分∠CDF不正确。如图，若∠B=450，
　　则易得∠ADE=∠CDE=450。
　　而∠FDE＜∠ADE=∠CDE。
　　∴DE平分∠CDF不正确（只有在∠B=600时才成立）。故结论D不正确。故选D。
　　8. （2012山东聊城3分）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是【    】
　　A．（30，30）　　B．（﹣8 ，8 ）　　C．（﹣4 ，4 ）　　D．（4 ，﹣4 ）
　　【答案】C。
　　【考点】分类归纳（图形的变化类），一次函数综合题，解直角三角形。
　　【分析】∵A1，A2，A3，A4…四点一个周期，而30÷4=7余2，
　　∴A30在直线y=﹣x上，且在第二象限。
　　即射线OA30与x轴的夹角是45°，如图OA=8，∠AOB=45°，
　　∵在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，
　　∴OA30=8。
　　∵A30的横坐标是﹣8sin45°=﹣4 ，纵坐标是4 ，即A30的坐标是（﹣4 ，4 ）。
　　故选C。
　　9. （2012山东临沂3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为【    】
　　A． 　　B． 　C． 　　D．
　　【答案】B。
　　【考点】动点问题的函数图象。
　　【分析】①0≤x≤4时，y=S△ABD﹣S△APQ= ×4×4﹣ •x•x=﹣ x2+8，
　　②4≤x≤8时，y=S△BCD﹣S△CPQ= ×4×4﹣ •（8﹣x）•（8﹣x）=﹣ （8﹣x）2+8，
　　∴y与x之间的函数关系可以用两段开口向下的二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合。故选B。
　　10. （2012山东青岛3分）点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数 的图象上，且
　　x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是【    】
　　A．y3＜y1＜y2          B．y1＜y2＜y3          C．y3＜y2＜y1          D．y2＜y1＜y3
　　【答案】A。