此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约6740字。

　　山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编
　　专题9：三角形
　　一、选择题
　　1. （2012山东滨州3分）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值【    】
　　A．不变　　B．缩小为原来的 　　C．扩大为原来的3倍　　D．不能确定
　　【答案】A。
　　【考点】锐角三角函数的定义。
　　【分析】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变。故选A。
　　2. （2012山东德州3分）为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有【    】
　　A．1组     B．2组     C．3组     D．4组
　　【答案】C。
　　【考点】解直角三角形的应用，相似三角形的应用。
　　【分析】此题比较综合，要多方面考虑：
　　①∵知道∠ACB和BC的长，∴可利用∠ACB的正切直接求AB的长；
　　②可利用∠ACB和∠ADB的正切设方程组 求出AB；
　　③∵△ABD∽△EFD，∴可利用相似三角形对应边成比例 ，求出AB；
　　④无法求出A，B间距离。
　　因此共有3组可以求出A，B间距离。故选C。
　　3. （2012山东济南3分）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为【    】
　　A． 　　　　　　B． 　　　　　　C． 　　　　　　D．3
　　【答案】A。
　　【考点】网格问题，锐角三角函数的定义。
　　【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解：
　　由图形知：tan∠ACB= 。故选A。
　　4. （2012山东济宁3分）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是【    】
　　A．SSS     B．ASA     C．AAS     D．角平分线上的点到角两边距离相等
　　【答案】A。
　　【考点】作图（基本作图），全等三角形的判定和性质。
　　【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案：
　　在△ONC和△OMC中，ON=OM，NC=MC，OC=OC，
　　∴△ONC≌△OMC（SSS）。∴∠AOC=∠BOC。故选A。
　　5. （2012山东聊城3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是【    】
　　A．BC=2DE　　B．△ADE∽△ABC　　C．     　D．S△ABC=3S△ADE
　　【答案】D。
　　【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。
　　【分析】根据三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出△ADE∽△ABC，进而可得出结论：
　　∵在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，
　　∴BC=2DE。故A正确。
　　∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故B正确。
　　∵△ADE∽△ABC，∴ ，故C正确。
　　∵DE是△ABC的中位线，∴AD：BC=1：2，∴S△ABC=4S△ADE，故D错误。
　　故选D。 .
　　6. （2012山东泰安3分）如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为【    】
　　A． 米　　B．10米　　C． 米　　D． 米
　　【答案】A。
　　【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
　　【分析】∵在直角三角形ADC中，∠D=30°，∴ =tan30°。∴BD= 。
　　∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，∴BC= 。
　　∵CD=20，∴CD=BD﹣BC= 。解得：AB= 。故选A。
　　7. （2012山东泰安3分）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是【    】
　　A．4　　B．3　　C．2　　D．1
　　【答案】D。
　　【考点】三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质。
　　【分析】连接DE并延长交AB于H，
　　∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE。
　　∵E是AC中点，∴DE=EH。∴△DCE≌△HAE（AAS）。
　　∴DE=HE，DC=AH。
　　∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线。∴EF= BH。
　　∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2。∴EF=1。故选D。
　　8. （2012山东烟台3分）如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是【    】
　　A．h2=2h1　　B．h2=1.5h1　　C．h2=h1　　D．h2= h1
　　【答案】C。
　　【考点】三角形中位线定理。
　　【分析】直接根据三角形中位线定理进行解答即可：
　　如图所示：∵O为AB的中点，OC⊥AD，BD⊥AD，
　　∴OC∥BD，∴