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共22小题，约4050字。

　　浙江省2012届高考5月份押题密卷
　　理 科 数 学
　　本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
　　参考公式：
　　如果事件 ， 互斥，那么                     棱柱的体积公式
　　如果事件 ， 相互独立，那么                 其中 表示棱柱的底面积， 表示棱柱的高
　　棱锥的体积公式
　　如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么   
　　次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率   其中 表示棱锥的底面积， 表示棱锥的高
　　棱台的体积公式
　　球的表面积公式                        
　　球的体积公式                          其中 分别表示棱台的上底、下底面积，
　　其中 表示球的半径                            表示棱台的高
　　选择题部分（共50分）
　　注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．
　　2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．已知函数 则
　　A．               B．              C．               D．
　　【解析】∵f( )= =—1< 0； ∴ f(—1)=
　　【答案】A
　　2．已知集合 ， ，则 （  ）
　　A．       B．       C．       D．
　　【解析】略．
　　【答案】D
　　3．已知直线l，m与平面 满足 ， ，则有
　　A． 且 　　　　　　          　B． 且
　　C． 且 　　　　　　　           D． 且
　　【解析】 ，又 ．
　　【答案】B
　　4．函数 在区间 恰有 个零点，则 的取值范围为
　　A．  B．  C．           D． 
　　【解析】由题知： 在区间 恰有 个解，即 在区间  恰有 个解，亦即 ，∴ ，由题将 =1，2带入排除即可的 =1满足， =2不满足．
　　【答案】 B
　　5．已知正三棱柱 的正视图和侧视图如图所示．设 ， 的中心分别是 、 ，现将此三棱柱绕直线 旋转（包括逆时针方向和顺时针方向），射线 旋转所成的角为 弧度（ 可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积记为 ，则函数 的最大值和最小正周期分别是
　　A． ，         B． ，          
　　C． ，            D． ，
　　【解析】由题意可知，要使得俯视图最大，需当三棱锥柱的一个侧面在水平平面内时，
　　此时俯视图面积最大，如图所示，俯视图为矩形 ，且
　　则  ，故面积最大为 ．
　　当棱柱在水平面内滚动时，因三角形ABC为正三角形，当绕着 旋转 后
　　其中一个侧面恰好在水平面，其俯视图的面积也正好经历了一个周期，
　　所以函数 的最小正周期为 ．
　　【答案】C
　　6．已知 为锐角，则“ 且 ”是“ ”的 
　　A．充分必要条件                       B．必要而不充分条件
　　C．充分而不必要条件                   D．既不充分也不必要条件
　　【解析】由于 为锐角，注意到“ 或 ”时均有：“ ”，
　　反之也成立．不妨设 的解为 ，设 的解为 ．
　　结合图像由单调性可知 且 的解为： ( 关
　　于 对称)，故 （ ），
　　由于 ，故 成立，即充分性成立．
　　由于 为锐角，故以上过程可逆推，即必要性也成立．
　　综上得：“ 且 ”是“ ”的充分必要条件．
　　【答案】A
　　7．设向量a，b，c满足|a| |b| ，a b ，( a—c) ( b—c) ，则|c|的最大值为
　　A．            B．           C．             D．
　　【解析】法一：（几何法）
　　如下图： ， ， ．
　　由题意有∠AOB ，点C在圆M上．
　　当点C达到点D时， ．
　　法二：（建系法或称坐标法）
　　如下图建系，设点C坐标为（x，y）．
　　设  ， ，  ， ，  ， ．
　　则： ， ，  ．
　　化简得： ．
　　即图中圆M．
　　当点C达到点D时， ．
　　【答案】A
　　8．如图的倒三角形数阵满足：（1）第 行的， 个数，分别                            
　　是 ， ， ，…， ；（2）从第二行起，各行中的                             
　　每一个数都等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有 行．                            
　　问：当 时，第 行的第 个数是