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　　§3.1 独立性检验（1）
　　教学目标
　　（1）通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求 列联表）的基本思想、方法及初步应用；
　　（2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．
　　教学重点、难点：独立性检验的基本方法是重点．基本思想的领会及方法应用是难点．
　　教学过程
　　一．问题情境
　　5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题：
　　1． 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人．调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病（简称患病），183人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病．
　　问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？
　　二．学生活动
　　为了研究这个问题，（1）引导学生将上述数据用下表来表示：
　　患病 未患病 合计
　　吸烟 37 183 220
　　不吸烟 21 274 295
　　合计 58 457 515
　　（2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异：
　　在吸烟的人中，有 的人患病，在不吸烟的人中，有 的人患病．
　　问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？
　　三．建构数学
　　1．独立性检验：
　　（1）假设 ：患病与吸烟没有关系．
　　若将表中“观测值”用字母表示，则得下表：
　　患病 未患病 合计
　　吸烟 
　　不吸烟 
　　合计 
　　（近似的判断方法：设 ，如果 成立，则在吸烟的人中患病的比例与
　　不吸烟的人中患病的比例应差不多，由此可得 ，即 ，因此， 越小，患病与吸烟之间的关系越弱，否则，关系越强．）
　　设 ，
　　在假设 成立的条件下，可以通过求 “吸烟且患病”、“吸烟但未患病”、“不吸烟但患病”、“不吸烟且未患病”的概率（观测频率），将各种人群的估计人数用 表示出来．