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共23小题，约3680字。

　　2012年上海市嘉定、黄浦区高三年级第二次模拟考试
　　数学试卷（理科）
　　（2012年4月12日）
　　考生注意：
　　1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效．
　　2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚．
　　3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．
　　一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．
　　1．函数 的定义域为        ．
　　2．若双曲线 的一个焦点为  ，则实数        ．
　　3．若 ，则方程 的解          ．
　　4．已知幂函数 存在反函数，若其反函数的图像经过点 ，则该幂函数的解析式
　　5．一盒中有 件正品， 件次品，无放回地每次取一件产品，直至取到正品．已知抽取次数  的概率分布律如下表：
　　那么抽取次数 的数学期望           ．
　　6．一名工人维护甲、乙两台独立的机床，若在一小时内，甲、乙机床需要维护的概率分别为
　　、 ，则两台机床都不需要维护的概率为         ．
　　7．已知 ， 为 的共轭复数，若 （ 是虚数单位），则      ．
　　8．已知 、 ，若 ， ，则       ．
　　9．如图，已知圆柱的轴截面 是正方形， 是圆柱下底
　　面弧 的中点， 是圆柱上底面弧 的中点，那么异面
　　直线 与 所成角的正切值为        ．
　　10．若过圆 ： （ ）上一点 作
　　该圆的切线 ，则切线 的方程为            ．
　　11．若 （ ）二项展开式中的各项系数和为 ，其二项式系数和为 ，则       ．
　　12．设集合 ， ，其中 ，且 ．若将满足上述条件的每一个有序整数对 看作一个点，则这样的点的个数为        ．