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共20小题，约1490字。

　　数 学 试 卷           2012年4月6日
　　注：本试卷满分160分，考试时间120分钟，请将答案全部写在答题纸上.
　　一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
　　1． 已知复数 （ 是虚数单位），则 =        ___．
　　2．观察式子 ， ， ，则可以归纳出         ___．
　　3． 用数学归纳法证明
　　时，由 的假设到证明 时，等式左边应添加的式子是      ．
　　4．若 ，则 的值为         ．
　　5．若 ，则 最大值为         ．
　　6．四面体  中，  ，         ．
　　7．已知扇形的圆心角为 （定值），半径为 （定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为 ，则按图二作出的矩形面积的最大值为               ．
　　8．若  ,则       ．
　　9．6个相同的小球放入标号为1、2、3的3个小盒子中，要求每个盒子都不空，共有方法总数为      ．
　　10. 把1，3，6，10，15，21， 这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如下面），则第 个三角形数是        ．