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约6400字。

　　(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆直角三角形的有关计算
　　一、选择题
　　1. （2011湖北荆州，8，3分）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（　　）
　　A、 5714     B、 35     C、 217     D、 2114 考点：解直角三角形．
　　专题：几何图形问题．
　　分析：根据∠A=120°，得出∠DAC=60°，∠ACD=30°，得出AD=1，CD= 3，再根据BC=2 7，利用解直角三角形求出．
　　解答：解：延长BA做CD⊥BD，
　　∵∠A=120°，AB=4，AC=2，
　　∴∠DAC=60°，∠ACD=30°，
　　∴2AD=AC=2，
　　∴AD=1，CD= 3，
　　∴BD=5，
　　∴BC=2 7，
　　∴sinB= 327= 2114，
　　故选：D．
　　点评：此题主要考查了解直角三角形以及勾股定理的应用，根据题意得出∠DAC=60°，∠ACD=30°是解决问题的关键．
　　2. （2011山东滨州，9，3分）在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)
　　A.9.1   B.9.5    C.3.1    D.3.5
　　【考点】解直角三角形．
　　【专题】计算题．
　　【分析】在Rt△ABC中，根据三角函数的定义，易得AB、AC及∠A的关系，进而计算可得答案．
　　【解答】解：根据题意
　　，
　　在Rt△ABC中，有cosA= ，sinA= ；
　　则AC=AB•cosA=10×cos72°≈3.1；
　　故选C．
　　【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握好边角之间的关系及三角函数的定义．
　　3. （2011•德州，7，3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（　　）
　　A、a4＞a2＞a1  B、a4＞a3＞a2  C、a1＞a2＞a3  D、a2＞a3＞a4
　　考点：正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质。
　　专题：计算题。
　　分析：设等边三角形的边长是a，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率a1；设正方形的边长是x，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，根据等边三角形的性质和平行四边形的性质求出直径，即可求出正六边形的周率a3；求出圆的周长和直径即可求出圆的周率，比较即可得到答案．
　　解答：解：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1= =3
　　设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是 x，则正方形的周率是a2= =2 ≈2.828，
　　设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b=2b，
　　∴正六边形的周率是a3= =3，
　　圆的周率是 ，
　　∴a4＞a3＞a2．