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共16题，约1250字。

　　浙江省海宁一中2011学年高二（上）数学期末复习
　　椭圆定义、方程及几何性质   班级       姓名       
　　一、基础训练
　　1. 设P是椭圆 上的点，若 是椭圆的两个焦点，则 等于（   ）
　　A．4       B．5       C．8      D．10
　　2．若一个椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（    ）
　　A.             B.             C.            D. 
　　3．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2 ，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是                 ．
　　4．短半轴长为 ，离心率 的椭圆的两焦点为F1，F2，过点F1作直线交椭圆于A、B两点，则 ABF2的周长是     12          ．
　　5．椭圆 上存在一点P，使得 ， 是椭圆的两焦点，
　　则椭圆的离心率的取值范围为                 ．
　　二、例题选讲
　　1．求满足下列各条件的椭圆的标准方程.
　　（1）经过点 ，且与椭圆 具有共同的焦点；（1） ；
　　（2）焦点在坐标轴上，且经过两点 、 ．（2）
　　2．在 中，BC=4，AC、AB边上的中线长之和等于9．
　　（1）求 重心M的轨迹方程；
　　（2）求顶点A的轨迹方程．
　　［解］如图所示，以线段BC所在直线为x轴、线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系。
　　设M为 的重心，BD是AC边上的中线，CE是AB边上的中线，由重心的性质知 ， ，于是
　　=  = .根据椭圆的定义知，点M的轨迹是以B、C为焦点的椭圆.
　　6， ，又 ， ， ，故所求的椭圆方程为 .
　　（2）
　　3．已知点A(3,0)，B(－3,1)是椭圆  内的点，M是椭圆上的一动点，试求|MA|+|MB|的最大值与最小值．
　　最大值 11     ；最小值 9    。
　　4. 设F1、F2分别为椭圆C： 的左、右焦点，椭圆C上的点A（1， ）到F1、F2两点的距离之和等于4．
　　（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；
　　（2）设点K是椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；
　　（3）若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，求证：kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．
　　，
　　kPMkPN