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共20题，约2760字。

　　致远中学2012届高三第一次教学质量检测
　　数 学 试 卷
　　注意事项：
　　1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将班级、姓名、考生号等填写在答题卡
　　相应位置上．
　　2．本试卷共有20道试题，满分160分，考试时间120分钟。请考生用黑色0.5mm的签字
　　笔将答案填写在答题纸的指定位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新
　　的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
　　3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
　　一、填空题：本题共14小题，每小题5分，计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
　　1、设集合 , ，则    ★    。
　　2、命题“ ”的否定是   ★    。
　　3、将复数 表示为 的
　　形式为   ★    。
　　4．取一根长度为 的绳子，拉直后在任意位置剪断，
　　则剪得两段的长都不小于 的概率为   ★    。
　　5、已知平面向量 ， ，则 与 夹
　　角的余弦值为   ★    。
　　6、根据如图所示的算法流程，可知输出的结果 为   ★    。
　　7、已知 ，其中 ，则  ★  。
　　8、现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 .类比到空间，有两个棱长均为 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为   ★    。
　　9、已知等比数列 中，各项都是正数，且 成等差数列，则 =   ★   。
　　10、设 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，给出下列四个命题，正确命题的题号
　　是   ★    ．
　　①若 ， ，则        ②若 ， ，则
　　③若 ， ，则         ④若 ， ，则
　　11、椭圆 的左、右焦点分别