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　　等差数列前n项的三种教学设计
　　2007年3月13日参加市新课程培训刚回来，要准备明天的课——《等差数列前n项的和》。据以往的教法，大多是从高斯求和引入，此课题在2003年浙江省优质课评比中，有的教师还自创实际问题引入，且不说情境复杂学生理解费劲、费时，还让人觉得“实际问题不实际”，为“问题”而问题。可能是再次充了“新理念的电”吧，觉得以上的设计都不尽满意，有创一下“新”的冲动。
　　首先，我觉得从高斯求和引入，趣味性强、富有启发性，且学生通俗易懂，容易把学生注意力和思维引入到“首末凑配”上。但也有缺陷，例如体现不出等差数列求和的必要性（为什么要研究等差数列求和）、启发性过强（不“启”也能“发”，不利于思维训练）、学生易在配对上纠缠（往往分奇偶性讨论）、不利于数学方法本质的揭示（倒序求和法揭示不自然、充分）。基于以上的考虑，认为还是从现实需要出发创造问题情境，这样体现研究等差数列求和的必要性，继而引出探究一般等差数列求和规律，给出一般式 。研读教材，刚好教材中有现成的实际问题（ 例1“校校通”），所以就得到如下的设计。
　　以为如此设计弥补了用高斯求和引入的不足，体现了创造性地使用教材，心里美滋滋的。说实在的，对于新教材的使用，自以为还是得心应手的，在新课程实施以前，有很多东西我所想的和所做的就与新课标相符合，沐浴在新课改的春风里真是天高气爽，借课改的风我真想飞得更高更远。
　　二、风云骤变
　　上课了，我胸有成竹地步入课堂，出示“校校通”问题：
　　2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》。某市据此提出了实施“校校通”工程总指标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内。该市在“校校通”工程中的总投入是多少？
　　创设实际问题情境让学生思考，学生写出前几年的经费，抽象出等差数列模型（达到我如期目标），然后让学生探究求和。突然一向害怕数学的生W立即说出了答案，我马上叫他说出原因，他说由高斯求和的方法，首末相加…（看来高斯求和已深入人心）。
　　生W的回答，一下子“摧毁”了我苦心经营的“堡垒”，我的设计显得苍白无力，只好绕回到高斯求和了，不出所料在探究 时学生用的是奇偶讨论，倒序求和法探究失败，只好由我代为介绍。
　　三、雨一直下
　　第二节课，我只好临时改变主意，仍然沿用高斯故事引入。我在黑板上写出1+2+3+4+…+100=?
　　学生马上答出5050，我想讲高斯故事，学生嚷嚷说都已经知道。
　　师：那你们知道高斯是如何想出这个答案呢？