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共22道小题，约2970字。

　　四川省眉山市高中2011届第二次诊断性考试
　　数学试题卷 (文科)    2011.4
　　数学试题卷(文科)共4页。满分150分。考试时间120分钟。
　　注意事项：
　　1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
　　2．答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。
　　3．答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
　　4．所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
　　5．考试结束后,将答题卡交回。
　　参考公式：
　　如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)
　　如果事件A,B相互独立,那么P(A•B)=P(A)•P(B)
　　如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CknPk(1−P)n−k
　　一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的．
　　1. 已知集合A={x|y=log2(2x−1)},B={y|0<y1},则A∩B=D
　　A .(0,12]      B.[12,1]       C. [0,12]       D.(12,1]
　　2. 在今年的全国政协、人大两会上,代表们呼吁政府切实关心老百姓看病贵的问题, 国家决定对某药品分两次降价, 假设平均每次降价的百分率为x. 已知该药品的原价是m元, 降价后的价格是y元, 则y与x的函数关系是A
　　A.y=m(1−x)2   B. y=m(1+x)2    C. y=2m(1−x)   D. y=2m(1+x)
　　3. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2−9n,若5<ak<8,则ak的值是B
　　A.8      B.6      C.14       D.16
　　解析:由Sn=n2−9n得an=2n−10,∴由5<2k−10<8得k=8ak=6
　　4．椭圆x2m2 + y2m2−1 =1(m>1)上一点P到左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则P到右准线的距离为C
　　A.1      B.3      C.2        D.4
　　解析:由两个焦半径得2a=4,a=2,c=1,e=12,12xP+2=3xP=2d=a2c−xP =4−2=2
　　5. 7个人排成一排准备照一张合影,其中甲、乙要求相邻,丙、丁要求分开,则不同的排法有C
　　A.480种      B.720种      C.960种      D.1200种
　　解析:A44A22A52=960
　　6. 已知cos(6−)=13,则sin(3+)=A
　　A. 13      B. −13       C. −223     D. 223
　　解析: sin(3+)=sin [2−(6−)]=cos(6−)=13
　　7. 正方体ABCDA1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的正切值是B
　　A. 23     B.22      C. 23      D. 63
　　解析: BB1与平面ACD1所成角即D1OD(O为下底面的中心),
　　8. 已知向量a→=(1,0),b→=(12,12),则下列结论中正确的是D
　　A.|a→| = |b→|      B. a→•b→=22     C. a→与b→共线      D. (a→b→)与b→垂直
　　解析:验证法.
　　9. 已知p: 关于x的不等式|x2|+|x+2|>m的解集是R; q: 关于x的不等式x2+mx+4>0的解集是R. 则p成立是q成立的B
　　A.充分不必要条件   B. 必要不充分条件    C.充要条件    D. 即不充分也不必要条件
　　解析:pm<4,qm2−16<0−4<m<4.
　　10. 若(x2+1x2)n的展开式中,只有第四项的系数最大,那么这个展开式中的常数项的值是A
　　A.20      B .15     C.33       D.25
　　解析:∵只有第四项的系数最大,∴n=6Tr+1=C6rx12−4r,令12−4r=0得,r=3T4=C63=20.
　　11. 已知点P为双曲线x2a2 − y2b2 =1(a>0,b>0)右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,I为F1PF2的内心,若S PF1F2=2S IPF2+(+1)S IF1F2成立,则的值为A
　　A. aa2+b2      B. a2+b22a      C. a2−b22a       D. aa2−b2
　　解析:设F1PF2内切圆半径为r,则12(|PF1|+|PF2|+2c)r=|PF2|•r+(1+)crc=12(|PF1|−|PF2|)=a.
　　12. 设f(x)是连续的偶函数,当x>0时f(x)是单调函数,则满足f(x)f(x+3x+4)=0的所有x之和是D
　　A. −5        B.3       C.8     D. −8
　　解析:由题意得|x|=|x+3x+4||x2+4x|=|x+3| x2+3x−3=0或x2+5x+3=0,由韦达理得.