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　　函数思想在等差数列中的应用
　　教学目标
　　1．对等差数列的概念、通项公式、前n项和公式的认识进一步深化，提高学生解决问题的能力．
　　2．帮助引导学生用函数的观点看待数列，借助函数的研究方法研究数列．
　　教学重点和难点
　　用函数的思想研究等差数列．
　　教学过程设计
　　（一）复习引入
　　师：我们已学习了数列的基本知识，等差数列的定义、通项公式与前n项和的公式，今天，我们一起应用这些知识来解决一些问题．请看题目．
　　练习：已知｛an｝是等差数列，其中a1=31，公差d=-8．求数列前n项和的最大值，并求出对应n的取值．
　　师：拿到这个题目，大家有什么想法？
　　生：我一下子得不出Sn的最大值．不过……
　　师：那你能得出些什么？
　　生：我可以得出a2=a1+d=31-8=23，a3=a1+2d=31-8×2=15，a4=a1+3d=31-8×3=7，a5=a1+4d=31-8×4=-1，a6=a1+5d=31-8×5=-9，……
　　（学生口述，老师板书）
　　师：既然得出了这些，不就可以得到对应的Sn的值了吗？
　　生：可以．S1=31，S2=S1+a2=54，S3=S2+a3=69，S4=S3+S4=76，S5=S4+a5=75，S6=S5+a6=66，……（老师板书）
　　师：从这之中，你又能发现什么呢？
　　生：可以看出当n=4时，Sn取得取大值，最大值为S4=76．在前4项中，Sn越来越大，从第4项开始，Sn又越来越小．
　　师：从前几项中，确实可以看出S4最大，可是，当n再大一些的时候，Sn会不会又变大呢？
　　生：不会的．由于a5＜0，d＜0，则ak＜0（k≥5，k∈N+），进而Sk＜S4（k≥5，k∈N+）．因此当n=4时，Sn有最大值，S4=31+23+15+7=76．
　　（学生口述，老师板书）
　　师：他根据数列前n项和的定义，解决了这道题．但是把数列各项分别求出来，未免有些麻烦．请同学们思考他的解题过程是否存在规律？我们能否寻求到更好的解题方法？
　　（二）新课
　　师：在刚才的练习中，我们求出了一个数列前n项和的最大值．现在大家想这样一个问题，是不是所有的等差数列都有前n项和的最大值呢？
　　生：不是的，比如自然数组成的等差数列1，2，3，4，…，n，…，就没有最大值．
　　师：那到底什么样的等差数列前n项和有最大值呢？
　　生：首项大于0，公差小于0的等差数列就有前n项和的最大值，即an=a1+（n-1）d中，a1＞0，d＜0的时候？